Задача №2.
Внутрішня енергія повітря масою 290 г після ізобарного нагрівання до 400 К збільшилася на 20,7 кДж. Визначте початкову температуру повітря, вважаючи, що його питома теплоємність у цьому випадку дорівнює 1000 Дж/(кг∙К). Молярна маса повітря становить 29∙10-3 кг/моль, універсальна газова стала – 8,3 Дж/(моль∙К).

Объяснение:

Дано:

m = 290 г = 290·10⁻³  кг

p - const

T₂ = 400 К

ΔU = 20,7 кДж = 20 700 Дж

c = 1000 Дж/(кг·К)

M = 29·10⁻³ кг/моль

R = 8,31 Дж/(моль·К)

T₁ - ?

1)

Воспользуемся формулой внутренней энергии:

ΔU = (i/2)·ν·R·ΔT

Воздух - многоатомный газ, поэтому число степеней свободы

i = 6

Количество вещества

ν = m/M = 290·10⁻³ / (29·10⁻³) = 10 моль

Тогда:

20 700 = 3·10·8,31·ΔT

ΔT = 20 700 / (3·10·8,31) ≈ 83 К

Но:

ΔT = T₂ - T₁

T₁ = T₂ - ΔT = 400 - 83 = 317 К

Замечание: Удельная теплоемкость c в задаче является не лишней. Просто задачу можно решить и через формулу

ΔU = Cv·ΔT

ответ, естественно, будет тем же.