Диапозитив имеет размеры 8,6×8,6 cм. Чему равно фокусное расстояние проектора, если на расстоянии, равном f= 3 м от него, получается изображение размером 1,3×1,3 м.

ответ (округли до десятых):
см

Для решения данной задачи, нужно использовать формулу линзы:

1/f = 1/u + 1/v

где f - фокусное расстояние линзы,
u - расстояние от предмета до линзы,
v - расстояние от линзы до изображения.

В нашем случае, имеется диапозитив размерами 8,6×8,6 см, который мы хотим проецировать при помощи проектора. Из условия задачи мы знаем, что при расстоянии f=3 м от проектора отображается изображение размерами 1,3×1,3 м.

1. Сначала нужно перевести размеры из сантиметров в метры:
Исходные размеры диапозитива: 8,6×8,6 см.
Размеры изображения: 1,3×1,3 м.

2. После этого, мы можем найти расстояние от диапозитива до проектора (u) и расстояние от линзы до изображения (v):
u = 3 м,
v = 1 м (так как изображение формируется на расстоянии f от проектора).

3. Подставляем значения в формулу линзы:
1/f = 1/u + 1/v

1/f = 1/3 + 1/1

4. Выполняем вычисления:
1/f = 1/3 + 1

1/f ≈ 0,333 + 1

1/f ≈ 1,333

f ≈ 1/1,333

f ≈ 0,75 м.

5. Наконец, переводим результат в сантиметры:
f ≈ 0,75 м * 100 см/м = 75 см.

Ответ: фокусное расстояние проектора около 75 см.