Две капсулы с твёрдым и жидким
веществами, имеющими одинаковую
массу, помещают в калориметры –
в первый калориметр капсулу с жидким
веществом, во второй – с твёрдым.
В момент времени t0 = 0 с в первом
калориметре включают режим охлажде-
ния, а во втором – нагревания. Мощности
охлаждающего и нагревательного
элементов одинаковы, теплопотери
отсутствуют. На рисунке изображены
графики зависимостей температур T этих тел от времени t. Определите
отношение удельной теплоёмкости второго тела в жидком состоянии
к удельной теплоёмкости первого тела в жидком состоянии.
Закон сохранения энергии гласит, что энергия, переданная одним объектом, должна быть равна энергии, принятой другим объектом.
В данной задаче имеются две капсулы с одинаковой массой. Первая капсула содержит твёрдое вещество, а вторая капсула содержит жидкое вещество. Калориметры представлены на графике зависимости температуры от времени.
Первый калориметр, содержащий жидкое вещество, охлаждается, поэтому энергия будет передаваться с капсулы с жидким веществом в калориметр. Таким образом, энергия будет уменьшаться.
Второй калориметр, содержащий твёрдое вещество, нагревается, поэтому энергия будет передаваться с капсулы с твёрдым веществом в калориметр. Таким образом, энергия будет увеличиваться.
Зная, что мощности охлаждающего и нагревательного элементов одинаковы, можно сделать вывод, что скорость изменения температуры обоих тел одинакова до определенного момента времени.
Из полученных графиков видно, что кривые имеют одинаковые наклоны в начальный момент времени. Это означает, что скорость изменения температуры обоих тел одинакова.
Итак, у нас есть одинаковая скорость изменения температуры обоих тел и одинаковые мощности нагревательных и охлаждающих элементов.
Теперь мы можем использовать формулу для расчета удельной теплоемкости:
Q = mcΔT
где Q - количество тепла, переданное объекту,
m - масса объекта,
c - удельная теплоемкость объекта,
ΔT - изменение температуры объекта.
Из данной формулы можно сделать вывод, что количество переданного тепла пропорционально удельной теплоемкости.
Поскольку капсулы имеют одинаковую массу и получают одинаковое количество тепла, то можно записать:
m1c1ΔT1 = m2c2ΔT2
где m1 и m2 - массы твёрдого и жидкого веществ в капсулах соответственно,
c1 и c2 - удельные теплоемкости твёрдого и жидкого веществ соответственно,
ΔT1 и ΔT2 - изменения температур для твёрдого и жидкого веществ соответственно.
Так как нам известно, что отношение изменений температур равно 2:3 (согласно графику), можно записать:
ΔT1/ΔT2 = 2/3
Зная это отношение, мы можем подставить его в уравнение:
m1c1(2/3) = m2c2
Так как массы твёрдого и жидкого веществ одинаковы, их можно сократить:
c1(2/3) = c2
Таким образом, отношение удельных теплоемкостей составляет 2/3.