Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой стеклянной линзой налита жидкость, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла. радиус r_8 восьмого темного кольца ньютона при наблюдении в отраженном свете (λ=700 нм) равен 2 мм. радиус r кривизны выпуклой поверхности линзы равен 1 м. найти показатель преломления n жидкости.
r_n = sqrt(nλR) / sqrt(2(1-n/n_j))
где r_n - радиус n-го темного кольца, λ - длина волны света (700 нм), R - радиус кривизны выпуклой поверхности линзы (1 м), n - порядковый номер темного кольца, n_j - показатель преломления жидкости.
Мы имеем следующие данные: r_8 = 2 мм, λ = 700 нм, R = 1 м.
Заменяем известные значения в формулу и находим показатель преломления жидкости:
2 мм = sqrt(8 * 700 нм * 1 м) / sqrt(2(1-8/n_j))
Для удобства дальнейших вычислений, возведем обе части уравнения в квадрат:
(2 мм)^2 = 8 * 700 нм * 1 м / 2(1-8/n_j)
Решаем полученное уравнение для n_j.
4 мм^2 = 5600 нм * м / (1 - 8/n_j)
Переносим n_j в знаменатель:
4 мм^2 * (1 - 8/n_j) = 5600 нм * м
Далее, раскрываем скобку и приводим к общему знаменателю:
4 мм^2 - 32 мм / n_j = 5600 нм * м
Мы также можем преобразовать нанометры в метры, чтобы упростить вычисления:
4 * 10^-6 м^2 - 32 * 10^-3 м / n_j = 5.6 * 10^-3 м * м
Умножаем обе части уравнения на n_j:
4 * 10^-6 м^2 * n_j - 32 * 10^-3 м = 5.6 * 10^-3 м * м * n_j
Приводим выражение к виду квадратного уравнения:
4 * 10^-6 м^2 * n_j - 5.6 * 10^-3 м * м * n_j - 32 * 10^-3 м = 0
Далее, решаем полученное квадратное уравнение численно или с использованием формулы для нахождения корней квадратного уравнения. Ответом будет значение показателя преломления жидкости n_j.