Частица, обладающая положительным зарядом q, движется со скоростью v по окружности в магнитном поле, вектор индукции B которого перпендикулярен плоскости окружности. Чему равен модуль среднего значения силы Лоренца, действующей на частицу, за время, равное половине периода вращения?
F = qvB sinθ
где F - сила Лоренца, q - заряд частицы, v - скорость, B - вектор индукции магнитного поля, θ - угол между векторами v и B.
Учитывая, что вектор индукции B перпендикулярен плоскости окружности, у нас есть следующие соотношения:
θ = 90°
sinθ = 1
Подставляя эти значения в выражение для силы Лоренца, получим:
F = qvB * 1
F = qvB
Среднее значение силы Лоренца можно найти, разделив силу на время, за которое она действует. В данном случае, это время равно половине периода вращения.
T = 2πr / v
где T - период вращения, r - радиус окружности, v - скорость.
Возьмем половину периода вращения:
t = T / 2
Подставляя значение периода в выражение для времени, получаем:
t = 2πr / (2v)
t = πr / v
Теперь можем найти модуль среднего значения силы Лоренца:
Fсредн. = F / t
Fсредн. = qvB / (πr / v)
Fсредн. = (qvB * v) / (πr)
Fсредн. = qv^2B / πr
Таким образом, модуль среднего значения силы Лоренца, действующей на частицу, за время, равное половине периода вращения, равен qv^2B / πr.