4. Из пластилина сделали подводную лодку и погрузили ее в воду. Лодка
оказалась в воде, но не утонула. Определите объем воздуха, запертого влодке,
если известно, что лодка вытеснила собой воду объем 50 см в кубе. Плотность воды
р, = 1 г/см в кубе, плотность пластилина р,= 1,4 г/см в кубе.
Чтобы найти объем воздуха, запертого в лодке, нам понадобится знание о плотности воды и пластилина. Плотность - это величина, которая показывает, сколько массы содержится в каждом кубическом сантиметре вещества.
Дано:
плотность воды (ρв) = 1 г/см³,
плотность пластилина (ρп) = 1,4 г/см³,
объем воды, вытесненной лодкой (Vв) = 50 см³.
Теперь воспользуемся принципом Архимеда, который гласит, что объем вытесненной жидкости равен объему погруженного тела.
Масса пластилина (мп) можно найти, умножив его плотность на его объем:
мп = ρп * Vп,
где Vп - объем пластилина.
Масса воды (мв), вытесненной лодкой, будет равна массе пластилина, так как лодка не утонула и поддерживается силой Архимеда. Объем этой воды будет Vв.
Таким образом, масса воды (мв) также может быть найдена по формуле:
мв = ρв * Vв.
Используемая нами формула Архимеда сказала нам, что масса вытесненной воды равна массе пластилина, поэтому:
мв = мп.
Теперь нам нужно найти объем воздуха в поставленной задаче.
Объем воздуха (Ввозд) будет равен общему объему погруженной в лодку воды и пластилина минус объем пластилина:
Ввозд = Vв + Vп,
где Vп - объем пластилина.
У нас уже есть значение объема воды Vв (50 см³). Осталось найти объем пластилина Vп. Для этого подставим известные значения в уравнение:
мп = ρп * Vп.
Поделим обе части уравнения на плотность пластилина:
Vп = мп / ρп.
Но мы знаем, что мп = мв = ρв * Vв, так как масса воды, вытесненной лодкой равна массе пластилина. Подставим это значение и получим:
Vп = (ρв * Vв) / ρп.
Теперь, зная объем пластилина Vп, мы можем найти объем воздуха Ввозд:
Ввозд = Vв + Vп.
Подставим все известные значения и найдем ответ:
Ввозд = Vв + Vп = 50 см³ + [(ρв * Vв) / ρп].
После подстановки численных значений в формулу и выполнении вычислений, мы получим окончательное численное значение объема воздуха, запертого в лодке.