Дан невесомый рычаг с двумя противовесами на каждой стороне. Массы противовесов m1=6 кг, m2=105 кг и m3=12 кг. Какова масса противовеса m4, если рычаг находится в равновесии?

svira2-1_5.png

ответ (округли до целого числа): масса противовеса m4 =
кг.
​

9

Объяснение:

F1*L1+F2*L2=F3*L3+F4*L4 (условие равновесия);

F=m*g;

F4*L4=F1*L1+F*L2-F3*L3;

F4=(F1*L1+F2*L2-F3*L3)/L4;

Выражаем F через массу и ускорение свободного падения.

m4*g=g*(m1*L1+m2*L2-m3*L3)/L4 (ускорение свободного падения вынесли за скобку как общий множитель после знака равно)

m4=g*(m1*L1+m2*L2-m3*L3) / (L4*g) (ускорение свободного падения сокращается)

m4=(m1*L1+m2*L2-m3*L3) / L4

Чтоб понять чему равны расстояние, один отрезок рычага примем за L и считаем на каком расстоянии находится каждый груз (смотрим по центру массы)

m4=(m1*3*L+m2*1*L-m3*5*L) / (7*L)   (в числителе можно вынести общий множитель L)

m4=L*(m1*3+m2*1-m3*5) / (7*L) (сокращаем L)

m4=(m1*3+m2*1-m3*5) / 7

m4=9 кг