Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу, связывающую энергию фотонов света с длиной его волны:
E = hc/λ,
где E - энергия фотона (в джоулях), h - постоянная Планка (6,62607015 × 10^-34 Дж∙с), c - скорость света в вакууме (2,99792458 × 10^8 м/с), λ - длина волны света (в метрах).
Мы хотим, чтобы фотоэлектроны получили скорость 3 × 10^8 см/с. Сначала нужно перевести эту скорость в метры в секунду:
v = 3 × 10^8 см/с = 3 × 10^6 м/с.
Далее, вспомнив о законе сохранения энергии в фотоэффекте, можно написать:
E = E_kин + W,
где E - энергия фотона, E_kин - кинетическая энергия фотоэлектрона, W - работа выхода (энергия, которую нужно затратить для выхода фотоэлектрона из материала, в данном случае никеля).
Если фотоэлектроны достигают скорости 3 × 10^6 м/с, то кинетическая энергия фотоэлектрона будет равна:
E_kин = 0,5mv^2,
где m - масса фотоэлектрона.
Для никеля масса фотоэлектрона составляет примерно 9,10938356 × 10^-31 кг.
Таким образом, чтобы фотоэлектроны достигли скорости 3 × 10^8 см/с при попадании света на поверхность никеля, длина волны света должна быть равной приблизительно 482,2 нм.
E = hc/λ,
где E - энергия фотона (в джоулях), h - постоянная Планка (6,62607015 × 10^-34 Дж∙с), c - скорость света в вакууме (2,99792458 × 10^8 м/с), λ - длина волны света (в метрах).
Мы хотим, чтобы фотоэлектроны получили скорость 3 × 10^8 см/с. Сначала нужно перевести эту скорость в метры в секунду:
v = 3 × 10^8 см/с = 3 × 10^6 м/с.
Далее, вспомнив о законе сохранения энергии в фотоэффекте, можно написать:
E = E_kин + W,
где E - энергия фотона, E_kин - кинетическая энергия фотоэлектрона, W - работа выхода (энергия, которую нужно затратить для выхода фотоэлектрона из материала, в данном случае никеля).
Если фотоэлектроны достигают скорости 3 × 10^6 м/с, то кинетическая энергия фотоэлектрона будет равна:
E_kин = 0,5mv^2,
где m - масса фотоэлектрона.
Для никеля масса фотоэлектрона составляет примерно 9,10938356 × 10^-31 кг.
Теперь мы можем выразить E_kин:
E_kин = 0,5 × 9,10938356 × 10^-31 кг × (3 × 10^6 м/с)^2.
Вычисляя эту формулу, получаем E_kин = 4,09972274 × 10^-17 Дж.
Наконец, мы можем использовать формулу для энергии фотона (E = hc/λ) и решить ее относительно длины волны λ:
4,09972274 × 10^-17 Дж = (6,62607015 × 10^-34 Дж∙с × 2,99792458 × 10^8 м/с)/λ.
Сокращая эти значения, получаем:
4,09972274 × 10^-17 Дж = 1,97958947 × 10^-25 м∙Дж∙с/λ.
Решаем уравнение для λ:
λ = (1,97958947 × 10^-25 м∙Дж∙с) / (4,09972274 × 10^-17 Дж).
Вычисляем это значение:
λ = 4,822244909 × 10^-9 м = 482,2 нм.
Таким образом, чтобы фотоэлектроны достигли скорости 3 × 10^8 см/с при попадании света на поверхность никеля, длина волны света должна быть равной приблизительно 482,2 нм.