По заданному закону движения

определить начальную скорость и

касательное ускорение точки,

время до остановки.

S=25+20t-5t2​

Для решения данной задачи по закону движения, нам необходимо найти начальную скорость и касательное ускорение точки, а также время до остановки.

Начнем с заданного закона движения:
S = 25 + 20t - 5t^2

Здесь S обозначает пройденное расстояние в определенный момент времени t.

1. Чтобы найти начальную скорость, необходимо найти производную данной функции по времени. Производная S по t (S') позволяет найти скорость объекта. Производная от постоянной (25) равна нулю, а производная от 20t равна 20. Производная от -5t^2 равна -10t. Таким образом, производная функции S по t равна:
S' = 20 - 10t

2. Касательное ускорение точки представляет собой производную скорости по времени. Для этого нам нужно взять производную от S' по t. Производная от 20 постоянно равна нулю, а производная от -10t равна -10. Таким образом, касательное ускорение точки равно:
S'' = -10

3. Чтобы найти время до остановки, нам нужно найти тот момент времени, когда скорость станет равной нулю. Для этого, приравняем S' к нулю и решим уравнение:
20 - 10t = 0
10t = 20
t = 2

Таким образом, время до остановки равно 2 единицам времени.

Итак, ответ на задачу:

Начальная скорость равна 20.
Касательное ускорение равно -10.
Время до остановки равно 2 единицам времени.