Между предметом и его изображением, полученным собирающей линзой, расстояние l = 26 см . Изображение больше предмета в n= 2,7 раз(-а)Рассчитай, чему равно расстояние между линзой и предметом.
Для решения этой задачи нам понадобятся определенные свойства собирающей линзы и формула увеличения изображения.
Свойства собирающей линзы:
1) Линза считается собирающей, если ее толщина по краям больше, чем в центре.
2) Собирающая линза образует реальное изображение, когда предмет находится дальше от линзы, чем фокусное расстояние.
3) Фокусное расстояние линзы (f) положительно для собирающей линзы.
Формула увеличения изображения:
n = hi/ho = (di/do),
где hi - высота изображения, ho - высота предмета,
di - расстояние от изображения до линзы, do - расстояние от предмета до линзы.
Дано:
Известно, что расстояние от предмета до изображения l = 26 см, а изображение больше предмета в n = 2,7 раз(-a).
Решение:
1) По формуле увеличения изображения:
n = di/do.
2) Так как изображение больше предмета в 2,7 раза, то n = 2,7.
3) Подставим n в формулу:
2,7 = di/do.
4) Так как расстояние от предмета до изображения l = 26 см, то di + do = l.
5) Разделим это уравнение на do:
(di/do) + 1 = (l/do).
6) Заменим (di/do) на n из пункта 3:
n + 1 = (l/do).
7) Подставим значения из условия, n = 2,7 и l = 26 см:
2,7 + 1 = (26/do).
8) Упростим уравнение:
3,7 = (26/do).
9) Разделим обе части уравнения на 3,7:
do = 26/3,7 ≈ 7,03 см.
Итак, расстояние между линзой и предметом (do) равно около 7,03 см (округлено до целого числа).
Свойства собирающей линзы:
1) Линза считается собирающей, если ее толщина по краям больше, чем в центре.
2) Собирающая линза образует реальное изображение, когда предмет находится дальше от линзы, чем фокусное расстояние.
3) Фокусное расстояние линзы (f) положительно для собирающей линзы.
Формула увеличения изображения:
n = hi/ho = (di/do),
где hi - высота изображения, ho - высота предмета,
di - расстояние от изображения до линзы, do - расстояние от предмета до линзы.
Дано:
Известно, что расстояние от предмета до изображения l = 26 см, а изображение больше предмета в n = 2,7 раз(-a).
Решение:
1) По формуле увеличения изображения:
n = di/do.
2) Так как изображение больше предмета в 2,7 раза, то n = 2,7.
3) Подставим n в формулу:
2,7 = di/do.
4) Так как расстояние от предмета до изображения l = 26 см, то di + do = l.
5) Разделим это уравнение на do:
(di/do) + 1 = (l/do).
6) Заменим (di/do) на n из пункта 3:
n + 1 = (l/do).
7) Подставим значения из условия, n = 2,7 и l = 26 см:
2,7 + 1 = (26/do).
8) Упростим уравнение:
3,7 = (26/do).
9) Разделим обе части уравнения на 3,7:
do = 26/3,7 ≈ 7,03 см.
Итак, расстояние между линзой и предметом (do) равно около 7,03 см (округлено до целого числа).
Ответ: 7 см.