Теплоизолированный цилиндр, расположенный горизонталь-
но, разделен подвижным теплопроводящим поршнем на две
части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой —
аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а
аргона — 600 К, объемы, занимаемые газами, одинаковы, а
поршень находится в равновесии. Во сколько раз изменится
объем, занимаемый аргоном, после установления теплового
равновесия, если поршень перемещается без трения? Тепло-
емкостью цилиндра и поршня пренебречь.
По условию, у нас есть теплоизолированный цилиндр с гелием и аргоном, разделенный подвижным поршнем на две части. Пусть V обозначает объем, занимаемый каждым газом.
Изначально температура гелия (Тг) равна 300 К, а температура аргона (Та) равна 600 К.
После установления теплового равновесия температуры этих газов выровняются. Пусть T обозначает конечную температуру газов после установления равновесия.
Теперь мы должны найти, во сколько раз изменится объем, занимаемый аргоном, после установления теплового равновесия.
Для начала, давайте рассмотрим закон Бойля-Мариотта. Он утверждает, что при неизменной температуре объем газа обратно пропорционален его давлению. Мы можем записать его следующим образом:
Pг × V = Pа × V,
где Pг и Pа обозначают давления гелия и аргона соответственно. Так как объем, занимаемый газами, одинаков, V можно убрать из уравнения:
Pг = Pа.
Теперь давайте рассмотрим закон Шарля. Он утверждает, что при постоянном давлении объем газа пропорционален его температуре. Мы можем записать его следующим образом:
Vг × Тг = Vа × Та.
Используя выражение для Pг = Pа, мы можем переписать это уравнение:
(Vг × Тг) / Та = Vа.
Теперь у нас есть выражение для объема, занимаемого аргоном (Vа), после установления теплового равновесия.
Так как Vг и Vа - одинаковые объемы газов, исходящие из условия задачи, мы можем сократить их из уравнения:
(Тг) / Та = 1.
То есть, объем, занимаемый аргоном (Vа), останется неизменным после установления теплового равновесия.
Таким образом, ответ на задачу будет: объем, занимаемый аргоном, не изменится после установления теплового равновесия.