1. Луч света падает на плоскопараллельную стеклянную пластинку с показа тел ем преломления 1, 5 под углом 60°. Найдите смещение луча при выходе из пластинки, если ее толщина равна 2 см.
Добрый день! Для решения данной задачи нам понадобятся законы преломления света и геометрия.
Закон преломления света вблизи границы раздела двух сред гласит, что отношение синусов углов падения и преломления равно отношению показателей преломления двух сред:
n₁ * sin(θ₁) = n₂ * sin(θ₂),
где n₁ и n₂ - показатели преломления первой и второй сред соответственно, θ₁ - угол падения, θ₂ - угол преломления.
В данной задаче нам даны следующие данные:
n₁ = 1 (воздух),
n₂ = 1,5 (стекло),
θ₁ = 60°.
Для начала найдем угол преломления θ₂ с использованием закона преломления. Подставим известные значения:
1 * sin(60°) = 1,5 * sin(θ₂).
sin(60°) = 1,5 * sin(θ₂).
sin(θ₂) = sin(60°) / 1,5.
sin(θ₂) = (sqrt(3) / 2) / 1,5.
sin(θ₂) = sqrt(3) / (2 * 1,5).
sin(θ₂) = sqrt(3) / 3.
По таблице значений элементарных функций мы можем найти, что sin(θ₂) ≈ 0,577.
Теперь перейдем к рассмотрению геометрии пластинки. Плоскопараллельная пластинка имеет одинаковую толщину на всей своей площади. Значит, при прохождении луча света через данную пластинку нет поглощения света ни внутри пластинки, ни на ее поверхностях.
Смещение луча при выходе из пластинки будет равно разности хода, которую прошел свет на поверхности пластинки.
Для нахождения смещения луча рассмотрим два крайних луча, проходящих через верхний и нижний край пластинки. При этом лучи падают на пластинку под одинаковым углом, а при выходе также образуют параллельные лучи света.
Обозначим толщину пластинки как d. Поскольку лучи падают и выходят из пластинки под одинаковым углом, то согласно геометрической оптике мы можем сказать, что расстояние между лучами в точке выхода из пластинки также будет d.
Таким образом, смещение луча можно найти как разность между путевыми разностями для верхнего и нижнего лучей:
ΔX = Δd_verh - Δd_nizh,
где ΔX - смещение луча, Δd_verh и Δd_nizh - путевые разности для верхнего и нижнего лучей соответственно.
Для путевой разности используется следующая формула:
Δd = d * (n₂ - 1),
где d - толщина пластинки, n₂ - показатель преломления стекла.
Для верхнего луча путевая разность будет равна:
Δd_verh = d * (n₂ - 1).
Для нижнего луча путевая разность также будет равна:
Δd_nizh = d * (n₂ - 1).
Таким образом, смещение луча будет равно:
ΔX = d * (n₂ - 1) - d * (n₂ - 1) = 0.
Ответ: Смещение луча при выходе из пластинки равно 0 см.
Обоснование: Смещение луча при прохождении через плоскопараллельную стеклянную пластинку с показателем преломления 1,5 под углом 60° равно 0 см. Это означает, что луч света не изменит направления после прохождения через пластинку и будет идти без отклонений.
Закон преломления света вблизи границы раздела двух сред гласит, что отношение синусов углов падения и преломления равно отношению показателей преломления двух сред:
n₁ * sin(θ₁) = n₂ * sin(θ₂),
где n₁ и n₂ - показатели преломления первой и второй сред соответственно, θ₁ - угол падения, θ₂ - угол преломления.
В данной задаче нам даны следующие данные:
n₁ = 1 (воздух),
n₂ = 1,5 (стекло),
θ₁ = 60°.
Для начала найдем угол преломления θ₂ с использованием закона преломления. Подставим известные значения:
1 * sin(60°) = 1,5 * sin(θ₂).
sin(60°) = 1,5 * sin(θ₂).
sin(θ₂) = sin(60°) / 1,5.
sin(θ₂) = (sqrt(3) / 2) / 1,5.
sin(θ₂) = sqrt(3) / (2 * 1,5).
sin(θ₂) = sqrt(3) / 3.
По таблице значений элементарных функций мы можем найти, что sin(θ₂) ≈ 0,577.
Теперь перейдем к рассмотрению геометрии пластинки. Плоскопараллельная пластинка имеет одинаковую толщину на всей своей площади. Значит, при прохождении луча света через данную пластинку нет поглощения света ни внутри пластинки, ни на ее поверхностях.
Смещение луча при выходе из пластинки будет равно разности хода, которую прошел свет на поверхности пластинки.
Для нахождения смещения луча рассмотрим два крайних луча, проходящих через верхний и нижний край пластинки. При этом лучи падают на пластинку под одинаковым углом, а при выходе также образуют параллельные лучи света.
Рассмотрим следующую диаграмму:
(верхний)
|
|
| |
| |
| | (пластинка)
| |
| |
| |
| |
----
----(нижний)
Обозначим толщину пластинки как d. Поскольку лучи падают и выходят из пластинки под одинаковым углом, то согласно геометрической оптике мы можем сказать, что расстояние между лучами в точке выхода из пластинки также будет d.
Таким образом, смещение луча можно найти как разность между путевыми разностями для верхнего и нижнего лучей:
ΔX = Δd_verh - Δd_nizh,
где ΔX - смещение луча, Δd_verh и Δd_nizh - путевые разности для верхнего и нижнего лучей соответственно.
Для путевой разности используется следующая формула:
Δd = d * (n₂ - 1),
где d - толщина пластинки, n₂ - показатель преломления стекла.
Для верхнего луча путевая разность будет равна:
Δd_verh = d * (n₂ - 1).
Для нижнего луча путевая разность также будет равна:
Δd_nizh = d * (n₂ - 1).
Таким образом, смещение луча будет равно:
ΔX = d * (n₂ - 1) - d * (n₂ - 1) = 0.
Ответ: Смещение луча при выходе из пластинки равно 0 см.
Обоснование: Смещение луча при прохождении через плоскопараллельную стеклянную пластинку с показателем преломления 1,5 под углом 60° равно 0 см. Это означает, что луч света не изменит направления после прохождения через пластинку и будет идти без отклонений.