Мощности излучения двух абсолютно черных шаров радиусами R1 и R2 одинаковы, причем температура первого шара составляет 2/3 от температуры второго. Если R1 = 1 см, то R2 равен

С рисунком

Объяснение:

Дано:

R₁ = 1 см

T₂

T₁ = 2·T₂/3

N₁ = N₂

R₂ - ?

1)

Удельная мощность излучения абсолютно черного тела:

q = σ·T⁴

2)

Мощность излучения:

N = q·S

3)

Площадь поверхности шара:

S = 4·π·R²

4)

Имеем:

N₁ = q₁·S₁ = σ·T₁⁴·4·π·R₁²              (1)

N₂ = q₂·S₂ = σ·T₂⁴·4·π·R₂²           (2)

По условию:

N₁ = N₂

Приравниваем (1) и (2)

σ·T₁⁴·4·π·R₁² = σ·T₂⁴·4·π·R₂²

T₁⁴·R₁² = T₂⁴·R₂²

R₂² = T₁⁴·R₁² / T₂⁴

R₂ = R₁·(T₁/T₂)²

R₂ = R₁·(T₁/T₂)² = 1·2·T₂/(3·T₂) = 2/3 см ≈ 0,67 см

Замечание: 1 см мы не стали переводить в СИ, поскольку имеем отношение однородных величин.