На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает параллельный пучок лучей с длиной волны 0,5 мкм. Период дифракционной решетки составляет 4,95 мкм. Определите, сколько максимумов дает дифракционная решетка и максимальный угол отклонения лучей, соответствующих последнему дифракционному максимуму.
N=1/d=1/(5*10^-6)=2*10^5 1/м (2000 1/см)
k=d*sin90/λ=5*10^-6*1/(0.5*10^-6)=10
1. Формула дифракционной решетки:
nλ = dsinθ,
где n - порядок дифракционного максимума, λ - длина волны, d - период решетки, θ - угол отклонения луча.
2. Формула для определения числа максимумов:
N = (2d)/λ,
где N - число максимумов, d - период решетки, λ - длина волны.
3. Формула для определения максимального угла отклонения лучей:
sinθ_max = nλ/d,
где θ_max - максимальный угол отклонения лучей, n - порядок последнего максимума, λ - длина волны, d - период решетки.
Теперь решим задачу последовательно.
1. Определим число максимумов дифракционной решетки:
N = (2d)/λ = (2 * 4,95 мкм) / 0,5 мкм = 9,9.
Получили, что дифракционная решетка даёт 9 максимумов.
2. Определим максимальный угол отклонения лучей:
sinθ_max = nλ/d = 9 * 0,5 мкм / 4,95 мкм ≈ 0,909 (округляем до трех знаков после запятой).
Теперь найдем сам угол отклонения лучей, воспользовавшись обратной тригонометрической функцией:
θ_max = sin^(-1)(0,909) ≈ 63,5° (округляем до одного знака после запятой).
Таким образом, дифракционная решетка с периодом 4,95 мкм и длиной волны 0,5 мкм дает 9 максимумов, а максимальный угол отклонения лучей, соответствующих последнему максимуму, составляет примерно 63,5°.