Найдите напряженность поля, создаваемого тонкостенным, бесконечно протяженным, металлическим цилиндром радиуса R = 5,0 см, как функцию расстояния r от оси цилиндра. Поверхностная плотность заряда цилиндра равна σ = 10 нКл/м2. Постройте график зависимости E = f ( r ). 58
E = σ / (2ε₀) * (1 - (r / √(R² + r²)))
где E - напряженность поля, σ - поверхностная плотность заряда цилиндра, ε₀ - электрическая постоянная, r - расстояние от оси цилиндра, R - радиус цилиндра.
В данном случае, поверхностная плотность заряда цилиндра равна σ = 10 нКл/м² (нанокулон на квадратный метр), а радиус цилиндра R = 5,0 см = 0,05 м.
Подставляя данные в формулу, получаем:
E = (10 * 10⁻⁹) / (2 * ε₀) * (1 - (r / √(0,05² + r²)))
Теперь можем построить график зависимости E = f ( r ) для различных значений r. Подставим несколько значений r и вычислим значения E с помощью полученной формулы:
Для r = 0,01 м:
E = (10 * 10⁻⁹) / (2 * ε₀) * (1 - (0,01 / √(0,05² + 0,01²)))
Для r = 0,02 м:
E = (10 * 10⁻⁹) / (2 * ε₀) * (1 - (0,02 / √(0,05² + 0,02²)))
Для r = 0,03 м:
E = (10 * 10⁻⁹) / (2 * ε₀) * (1 - (0,03 / √(0,05² + 0,03²)))
И так далее, для других значений r.
Построим график, где по оси X отложено значение r, а по оси Y - соответствующее ему значение E. На оси X отметим нужные нам значения r, а на оси Y - значения E, рассчитанные с помощью формулы.
Таким образом, мы найдем функцию E = f ( r ) и сможем увидеть, как меняется напряженность поля в зависимости от расстояния от оси цилиндра.