1. Чему равен угол между плоскостью основания цилиндра и плоскостью, проходящей через образующую цилиндра?
2. Что представляет собой сечение цилиндра плоскостью, параллельной его образующей?
3. Равны ли друг другу углы между образующими конуса и:
а) плоскостью основания;
б) его осью.
4. Точки А и В принадлежат шару. Принадлежит ли этому шару любая точка отрезка АВ?
5. Могут ли две сферы с общим центром и с неравными радиусами иметь общую касательную плоскость?
2. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его образующей, представляет собой эллипс. Это происходит из-за того, что сечение всегда будет перпендикулярно к образующей и находится на равном удалении от центральной оси цилиндра.
3. а) Углы между образующими конуса и плоскостью основания конуса не равны друг другу. Образующие конуса встречаются в вершине конуса, а углы между образующими в вершине равны друг другу. Однако плоскость основания перпендикулярна к образующим, поэтому угол между образующими и плоскостью основания конуса будет отличаться от угла между образующими.
б) Углы между образующими конуса и его осью равны друг другу. Это происходит из-за симметрии конуса относительно его оси. Каждая образующая делит конус на две половины, которые являются зеркальными отражениями друг друга относительно оси. Поэтому углы между образующими и осью конуса будут равными.
4. Любая точка, лежащая на отрезке АВ, принадлежит шару. Это происходит из-за того, что шар - это набор всех точек в трехмерном пространстве, которые находятся на одинаковом расстоянии от его центра. Таким образом, любая точка, лежащая на отрезке АВ, будет находиться на одинаковом расстоянии от центра шара и, следовательно, принадлежит ему.
5. Две сферы с общим центром и неравными радиусами не могут иметь общую касательную плоскость. Это происходит из-за размеров и формы сфер. Если сферы имеют разные радиусы, их поверхности будут касаться только в одной точке, которая является их общим центром. Если бы у сфер была общая плоскость касательной, то они были бы эквивалентными и имели бы одинаковый радиус.