Проводники печатных плат (используются для монтажа элементов электронной аппаратуры) представляют собой полоски медной̆ фольги толщиной d=18 мкм, расположенные на изолирующей основе (рис.). Рассмотрим проводник шириной b=1 мм. Какой должна быть длина этого проводника, чтобы его сопротивление оказалось равно 1 Ом? ответ выразите в метрах, округлив до целого числа. Удельное сопротивление меди можно считать равным 1,8⋅10−8 Ом⋅м.
В данном случае у нас есть проводник с известной шириной b и неизвестной длиной L. Нам нужно найти длину L, при которой сопротивление проводника будет равно 1 Ом.
Сопротивление проводника зависит от его удельного сопротивления и геометрических параметров проводника. Формула для расчета сопротивления проводника выглядит следующим образом:
R = (ρ * L) / (b * d),
где R - сопротивление проводника, ρ - удельное сопротивление меди, L - длина проводника, b - ширина проводника, d - толщина проводника.
В нашем случае, нам известны следующие значения:
- удельное сопротивление меди ρ = 1.8 * 10^-8 Ом * м,
- ширина проводника b = 1 мм (1 мм = 0.001 м),
- толщина проводника d = 18 мкм (1 мкм = 0.000001 м).
Подставим известные значения в формулу:
1 Ом = (1.8 * 10^-8 Ом * м * L) / (0.001 м * 0.000018 м).
Для удобства расчетов, переведем все в одну единицу измерения - метры:
1 Ом = (1.8 * 10^-8 * L) / (0.001 * 0.000018),
1 Ом = 100 * (1.8 * 10^-8 * L) / (0.001 * 0.000018),
1 Ом = 100 * (1.8 * L) / (0.001 * 0.000018),
1 = 100 * (1.8 * L) / (0.001 * 0.000018).
Решим полученное уравнение:
1 = 100 * (1.8 * L) / (0.001 * 0.000018),
1 = 100 * (1.8 * L) / 0.000000018,
1 = 100 * (1.8 * L) / 0.000000018,
0.000000018 = 100 * 1.8 * L,
0.000000018 = 180 * L.
Теперь найдем длину проводника L:
L = 0.000000018 / 180,
L = 0.0000000001 м.
Ответ: Длина проводника должна быть равна 0.0000000001 метра, что округляется до целого числа и равно 0 метров (так как длина проводника не может быть нулевой).