Период дифракционной решетки 0,016 мкм. Красная линия спектра второго порядка расположена на расстоянии 14,2 см от главного максимума. Расстояние от решетки до экрана 1,5 м. Найдите длину волны красных лучей и ширину спектра второго порядка. (Длина волны фиолетового света равна 400 нм).
dsinθ = mλ
где:
d - период решетки
θ - угол дифракции
m - порядок дифракционного максимума
λ - длина волны света
Нам даны следующие данные:
d = 0,016 мкм (микрометры, или 10^-6 м)
m = 2 (второй порядок)
θ = 14,2 см = 0,142 м (переведено в метры)
Для красной линии m = 2.
Переходим к решению задачи.
1. Найдем длину волны красных лучей.
dsinθ = mλ
λ = dsinθ / m
Переведем период решетки d из микрометров в метры:
d = 0,016 мкм = 0,016 * 10^-6 м
Подставим все значения в формулу:
λ = (0,016 * 10^-6 м) * sin(0,142 м) / 2
Вычислим значение sin(0,142 м):
sin(0,142 м) = 0,1419
Подставим это значение и рассчитаем длину волны:
λ = (0,016 * 10^-6 м) * 0,1419 / 2
λ = 1,1352 * 10^-9 м
Таким образом, длина волны красных лучей составляет 1,1352 * 10^-9 м.
2. Найдем ширину спектра второго порядка.
Ширина спектра второго порядка определяется как разность между расстоянием от главного максимума до крайней точки спектра второго порядка слева и справа.
Сначала найдем расстояние от главного максимума до крайней левой точки спектра второго порядка.
dsinθ = mλ
θ = arcsin(mλ / d)
θ = arcsin((2 * 1,1352 * 10^-9 м) / (0,016 * 10^-6 м))
Вычислим значение arcsin:
θ = arcsin(0,071)
θ = 4,066°
Таким образом, угол дифракции до крайней левой точки спектра второго порядка составляет 4,066°.
Теперь найдем расстояние от главного максимума до крайней правой точки спектра второго порядка.
dsinθ = mλ
θ = arcsin(mλ / d)
θ = arcsin((2 * 1,1352 * 10^-9 м) / (0,016 * 10^-6 м))
Вычислим значение arcsin:
θ = arcsin(0,071)
θ = 4,066°
Таким образом, угол дифракции до крайней правой точки спектра второго порядка также составляет 4,066°.
Теперь можем найти ширину спектра второго порядка:
Ширина спектра = 2 * расстояние от главного максимума до крайней точки спектра
Ширина спектра = 2 * (расстояние от главного максимума до крайней левой точки спектра + расстояние от главного максимума до крайней правой точки спектра)
Ширина спектра = 2 * (0,142 м - 0,142 м * cos(4,066°))
Вычислим значение cos(4,066°):
cos(4,066°) = 0,9992
Подставим это значение и рассчитаем ширину спектра:
Ширина спектра = 2 * (0,142 м - 0,142 м * 0,9992)
Ширина спектра = 0,2836 м
Таким образом, ширина спектра второго порядка составляет 0,2836 м или 28,36 см.