Задача: Для определения электрической энергии в конденсаторе измерили его ёмкость 100 мкФ с абсолютной погрешностью 1,0 мкФ и напряжения на нём 20 В вольтметром с Uном=30 В и γпр=2,5%. Рассчитайте значение электрической энергии в конденсаторе и абсолютную, относительную погрешности её измерения.
E = (1/2) * C * U^2,
где E - электрическая энергия в конденсаторе, C - его ёмкость, U - напряжение на конденсаторе.
Дано:
C = 100 мкФ (ёмкость с погрешностью 1,0 мкФ),
U = 20 В (напряжение с погрешностью Uном=30 В и γпр=2,5%).
1. Расчитаем значение электрической энергии в конденсаторе по формуле:
E = (1/2) * 100 мкФ * (20 В)^2
E = 0,5 * 100 * 10^(-6) Ф * 400 В^2
E = 0,02 Дж
Значение электрической энергии в конденсаторе составляет 0,02 Дж.
2. Рассчитаем абсолютную погрешность измерения электрической энергии. Для этого воспользуемся формулой:
ΔEабс = (1/2) * ΔC * U^2 + (1/2) * C * (ΔU)^2,
где ΔEабс - абсолютная погрешность измерения энергии,
ΔC - погрешность измерения ёмкости,
ΔU - погрешность измерения напряжения.
ΔC = 1,0 мкФ = 1,0 * 10^(-6) Ф
ΔU = Uprog * γпр/100 = 30 В * 2,5%/100 = 0,75 В
ΔEабс = (1/2) * 1,0 * 10^(-6) Ф * (20 В)^2 + (1/2) * 100 * 10^(-6) Ф * (0,75 В)^2
ΔEабс = 0,0002 Дж + 0,00028 Дж
ΔEабс = 0,00048 Дж
Абсолютная погрешность измерения электрической энергии составляет 0,00048 Дж.
3. Рассчитаем относительную погрешность измерения электрической энергии. Для этого воспользуемся формулой:
ΔEотн = (ΔEабс / E) * 100%,
где ΔEотн - относительная погрешность измерения энергии.
ΔEотн = (0,00048 Дж / 0,02 Дж) * 100%
ΔEотн = 0,024 * 100%
ΔEотн = 2,4%
Относительная погрешность измерения электрической энергии составляет 2,4%.
Таким образом, значение электрической энергии в конденсаторе равно 0,02 Дж, а абсолютная и относительная погрешности измерения энергии равны 0,00048 Дж и 2,4% соответственно.