2. Колебательный контур содержит конденсатор емкостью 0,025 мкФ и катушку индуктивностью 1,013 Гн. В начальный момент времени конденсатор имел заряд 2,5•10–6 Кл. Запишите закон изменение напряжения на конденсаторе. Найдите напряжение на его обкладках в момент времени T/8.
U(t) = U0 * cos(ωt), где
U(t) - напряжение на конденсаторе в момент времени t,
U0 - начальное напряжение на конденсаторе,
ω - угловая частота колебаний.
Для нахождения угловой частоты, мы можем использовать формулу:
ω = 1/√(LC), где
L - индуктивность катушки,
C - емкость конденсатора.
Подставим данные в формулу и найдем угловую частоту:
ω = 1/√(1.013 * 10^9 * 0.025 * 10^(-6))
= 1/√(25.325 * 10^3)
≈ 1/159.02
≈ 0.0063 рад/с.
Теперь, чтобы найти напряжение U на обкладках конденсатора в момент времени T/8, мы должны подставить значение времени t = T/8 в формулу U(t) = U0 * cos(ωt):
U(T/8) = U0 * cos(ω * T/8).
Здесь нам необходимо знать начальное напряжение на конденсаторе U0. В задаче сказано, что конденсатор в начальный момент времени имел заряд 2,5 * 10^(-6) Кл. Мы также можем использовать формулу Q = CU, где Q - заряд на конденсаторе, C - емкость конденсатора, U - напряжение на конденсаторе, чтобы найти начальное напряжение:
U0 = Q/C
= 2.5 * 10^(-6) Кл / 0.025 * 10^(-6) Ф
= 2.5 / 0.025 В
= 100 В.
Теперь мы можем подставить значение напряжения U0 и угловой частоты ω в формулу, чтобы найти искомое напряжение U(T/8):
U(T/8) = 100 В * cos(0.0063 рад/с * T/8).
Это и есть закон изменения напряжения на конденсаторе в колебательном контуре и искомое напряжение на его обкладках в момент времени T/8.