Два когерентных источника, расстояние между которыми d = 0,24 мм удалены от экрана на l=2,5 м. На длине экрана x=5 см располагается k=10,5 полос. Чему равна длина волны монохроматического света, падающего на экран.
Для решения этой задачи, нам понадобятся два принципа: главных максимумов интерференции и дифракции Фраунгофера.
Принцип главных максимумов интерференции: Если два когерентных источника, разнесенных на расстояние d, освещают некоторый экран, то на этом экране возникают яркие полосы интерференции (главные максимумы), которые располагаются по формуле:
dsinθ = mλ,
где d - расстояние между источниками, θ - угол, под которым видна полоса от главного максимума, m - порядковый номер полосы, λ - длина волны света.
Принцип дифракции Фраунгофера: Для когерентного освещения щелью шириной a в отдалении от щели угловое положение n-ой главной дифракционной максимума определяется формулой:
asinθ = nλ,
где a - ширина щели, θ - угол, под которым видна полоса от главного дифракционного максимума, n - порядковый номер полосы, λ - длина волны света.
В нашей задаче, расстояние между источниками d = 0,24 мм = 0,024 см, расстояние от экрана l = 2,5 м = 250 см, и на расстоянии x = 5 см располагается k = 10,5 полос.
Мы знаем, что полосы интерференции располагаются по формуле:
dsinθ = mλ.
Также нам дано, что на длине экрана x = 5 см располагается k = 10,5 полос. Это значит, что:
dsinθ = kλ.
Мы хотим найти длину волны света λ, поэтому нам нужно избавиться от sinθ. Для этого мы будем использовать принцип дифракции Фраунгофера, который говорит нам, что:
asinθ = nλ.
Подставляя это в уравнение, мы получаем:
adsinθ = nkλ.
Мы знаем, что на длине экрана x = 5 см располагается k = 10,5 полос, и расстояние от источников до экрана l = 250 см. Таким образом, у нас есть два уравнения:
dsinθ = kλ,
adsinθ = nkλ.
Для решения задачи, мы объединим эти два уравнения и решим их относительно длины волны λ.
У нас есть следующее:
dsinθ = kλ,
adsinθ = nkλ.
Поделим первое уравнение на второе:
dsinθ / (adsinθ) = k / (nk).
sinθ / sinθ = 1 / n.
1 = 1 / n.
n = 1.
Таким образом, мы получаем, что порядковый номер полосы n равен 1.
Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти длину волны λ:
adsinθ = nkλ.
a = 5 см = 0,05 м,
d = 0,024 мм = 0,00024 м,
θ = arctan(x / l) = arctan(0,05 / 250) ≈ 0,0002 рад.
Подставляя эти значения:
0,00024 м * 0,0002 рад = 1 * λ.
λ = 0,000000048 м = 48 нм.
Таким образом, длина волны монохроматического света, падающего на экран, составляет 48 нм.
Принцип главных максимумов интерференции: Если два когерентных источника, разнесенных на расстояние d, освещают некоторый экран, то на этом экране возникают яркие полосы интерференции (главные максимумы), которые располагаются по формуле:
dsinθ = mλ,
где d - расстояние между источниками, θ - угол, под которым видна полоса от главного максимума, m - порядковый номер полосы, λ - длина волны света.
Принцип дифракции Фраунгофера: Для когерентного освещения щелью шириной a в отдалении от щели угловое положение n-ой главной дифракционной максимума определяется формулой:
asinθ = nλ,
где a - ширина щели, θ - угол, под которым видна полоса от главного дифракционного максимума, n - порядковый номер полосы, λ - длина волны света.
В нашей задаче, расстояние между источниками d = 0,24 мм = 0,024 см, расстояние от экрана l = 2,5 м = 250 см, и на расстоянии x = 5 см располагается k = 10,5 полос.
Мы знаем, что полосы интерференции располагаются по формуле:
dsinθ = mλ.
Также нам дано, что на длине экрана x = 5 см располагается k = 10,5 полос. Это значит, что:
dsinθ = kλ.
Мы хотим найти длину волны света λ, поэтому нам нужно избавиться от sinθ. Для этого мы будем использовать принцип дифракции Фраунгофера, который говорит нам, что:
asinθ = nλ.
Подставляя это в уравнение, мы получаем:
adsinθ = nkλ.
Мы знаем, что на длине экрана x = 5 см располагается k = 10,5 полос, и расстояние от источников до экрана l = 250 см. Таким образом, у нас есть два уравнения:
dsinθ = kλ,
adsinθ = nkλ.
Для решения задачи, мы объединим эти два уравнения и решим их относительно длины волны λ.
У нас есть следующее:
dsinθ = kλ,
adsinθ = nkλ.
Поделим первое уравнение на второе:
dsinθ / (adsinθ) = k / (nk).
sinθ / sinθ = 1 / n.
1 = 1 / n.
n = 1.
Таким образом, мы получаем, что порядковый номер полосы n равен 1.
Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти длину волны λ:
adsinθ = nkλ.
a = 5 см = 0,05 м,
d = 0,024 мм = 0,00024 м,
θ = arctan(x / l) = arctan(0,05 / 250) ≈ 0,0002 рад.
Подставляя эти значения:
0,00024 м * 0,0002 рад = 1 * λ.
λ = 0,000000048 м = 48 нм.
Таким образом, длина волны монохроматического света, падающего на экран, составляет 48 нм.