В комнате длиной L = 5 м и высотой H = 3 м на стене висит плоское зеркало. Человек смотрит в него,
находясь на расстоянии h = 1 м от стены, на которой оно висит. Какова должна быть наименьшая высота ��
зеркала, чтобы человек мог видеть стену, находящуюся за его спиной, во всю высоту?
Закон преломления света гласит: sin(угол падения) / sin(угол преломления) = n,
где n - показатель преломления среды (в данном случае воздуха), sin(угол падения) - синус угла падения, sin(угол преломления) - синус угла преломления.
На стене, на которой висит зеркало, образуется изображение плоского экрана, который находится за спиной человека. Угол падения света на зеркало равен углу отражения от зеркала.
Рассмотрим треугольник ABC, где AB - расстояние от зеркала до человека (h = 1 метр), BC - высота зеркала, AC - высота комнаты (H = 3 метра). Поскольку угол падения равен углу отражения, то треугольник ABC является прямоугольным треугольником, и угол BAC равен 90 градусов.
Треугольник ABC изображен ниже:
-----
| | \
| |h \ BC
| | \
----- -----
AB AC
Из объема исследуемого треугольника следует, что sin(угла BAC) = BC / AB,
или sin(90 градусов) = BC / AB.
Поскольку sin(90 градусов) = 1, то BC / AB = 1.
Таким образом, BC = AB.
Мы знаем, что AD = L (длина комнаты), а BD = h (расстояние от зеркала до человека).
Рассмотрим треугольник ABD:
/|\
/ | \
/ |h \
---------
BD = h
Так как BC = AB, получаем, что AC = AD - BD = L - h.
Теперь мы можем применить подобие треугольников ABC и ABD для нахождения отношения высоты зеркала к длине комнаты.
По определению подобия, отношение соответствующих сторон равно. Имеем:
BC/AC = AB/AD,
где BC - высота зеркала, AC - высота комнаты (H = 3 метра), AB - длина комнаты (L = 5 метров), AD - длина комнаты (L = 5 метров).
Подставляя известные значения, получим:
BC/(L - h) = L/L.
Перемножаем значения и переставляем члены уравнения:
BC * L = L * (L - h).
Сокращая L на обеих сторонах, получим:
BC = L - h.
Таким образом, высота зеркала BC равна L - h, или 5 - 1 = 4 метра.
Наименьшая высота зеркала для того, чтобы человек мог видеть стену, находящуюся за его спиной, во всю высоту, должна быть равна 4 метрам.