На оси координат показаны тела их
скорости (рис. 14).
a) Определить начальные координаты
первого и второго тела.
б) Записать для каждого тела уравне-
ние зависимости координаты от времени - x (t).
40 км/ч
60
Puc. 14
70 км/ч
в) Найти место и время встречи аналитически и графически.
г) Построить график v, (f).
д) Найти координату каждого тела через 4 ч.
e) Найти путь, пройденный каждым телом за 6
120 х, км
b) Для каждого тела уравнение зависимости координаты от времени может быть записано следующим образом:
Первое тело:
x₁(t) = v₁ * t
Второе тело:
x₂(t) = v₂ * t
где x₁(t) - координата первого тела в момент времени t, x₂(t) - координата второго тела в момент времени t, v₁ - скорость первого тела, v₂ - скорость второго тела, t - время.
c) Чтобы найти место и время встречи аналитически, нужно приравнять координаты первого и второго тела и решить полученное уравнение относительно времени:
v₁ * t = v₂ * t
Так как t не равно нулю (в противном случае тела не могут встретиться), мы можем сократить его с обеих сторон уравнения:
v₁ = v₂
Таким образом, место встречи находится на оси координат в точке, где значение v₁ равно значению v₂. Чтобы найти время встречи, мы можем использовать любое из уравнений зависимости координаты от времени и подставить значение скорости в это уравнение.
Графически место и время встречи можно найти, построив графики зависимости координаты от времени для каждого тела и найдя точку пересечения этих графиков.
d) Чтобы найти координату каждого тела через 4 часа, нужно подставить значение времени в уравнения зависимости координаты от времени для каждого тела:
Первое тело:
x₁(4) = v₁ * 4
Второе тело:
x₂(4) = v₂ * 4
e) Чтобы найти путь, пройденный каждым телом за 6 часов, нужно умножить скорость каждого тела на время:
Первое тело:
путь₁ = v₁ * 6
Второе тело:
путь₂ = v₂ * 6
где путь₁ - путь, пройденный первым телом, путь₂ - путь, пройденный вторым телом.