Вантаж масою 0,2 кг здійснює коливання з амплітудою 5 см.визначте період та напишіть рівняння,якщо для видовження пружини на 1 см прикладено силу 0,2 н.

ответ:

решить можно двумя способами

энергия при растяжении пружины на расстояние амплитуды a=0.15 м

em=k·a²/2

em=2.8125

энергия пружины при растяжении пружины на расстояние х=0.1 м

ex=k·х²/2

ex =1.25

разность 1.5625 идет на кинетическую энергию m·v²/2 откуда определим

v=sqrt(2·( em- ex)/m)

v= 2.79 м/с  

второй способ,

колебание соответствует уравнению

x=a·sin(wt)

учитывая, что

t=2·pi()·sqrt(m/k) и

w=2·pi()/t

получим

х=0.15·sin(25t)

подставив x=0.1, получим

0.1=0.15·sin(25t),

решив которое получим время

t=0.029189 c.

производная от уравнения колебания даст скорость

v=0.15·25·cos(25t),

подставив полученное время, получим

v = 2.79 м/с