На тонкое проволочное кольцо радиусом r натянута мыльная пленка массой 1 грамм, коэффициент поверхностного натяжения 40 мн/м, если в центре мыльной пленки сделать прокол, то спустя некоторое время настает ее схлопывание, какая часть энергии пленки при этом перейдет в кинетическую энергию движения жидкости пленки?

1/2

Объяснение:

Рассмотрим некоторый момент времени, пока пленка еще не схлопнулась полностью (см. рисунок). Сила поверхностного натяжения равна:

Жидкость, содержащаяся в пленке, собирается в кольцо масса которого равна массе жидкости в объеме образовавшейся "дырки":

Запас энергии, которой обладает пленка, равна работе сил поверхностного натяжения на всем их пути:

Запишем второй закон Ньютона в импульсной форме:

Раскроем производную из левой части выражения по правилу дифференцирования произведения и сложной функции:

Таким образом:

Или

Продифференцируем его еще раз, учитывая, что производная константы есть ноль:

Если а=const, то a'=0, однако v≠0 и равенство не выполняется, если v=const, то a=0 и a'=0 и равенство выполняется, таким образом пленка должна двигаться равномерно, с ускорением а=0, уравнение ее движения принимает вид:

Откуда, кинетическая энергия пленки к концу схлопывания:

Отношение кинетической энергии к полной:

Таким образом, только половина полной энергии перейдет в кинетическую.