Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для вычисления второй космической скорости, которая выглядит следующим образом:
v = √((GM)/r)
Где:
v - вторая космическая скорость,
G - гравитационная постоянная (G ≈ 6,67430 * 10^(-11) Н * м^2/кг^2),
M - масса Земли (M ≈ 5,972 * 10^24 кг),
r - радиус над поверхностью Земли.
Мы знаем значение второй космической скорости равное 11,2 км/с, поэтому можем записать следующее:
Теперь, чтобы найти радиус над поверхностью Земли, нужно произвести ряд математических преобразований. Квадратируем обе стороны уравнения, чтобы исключить корень:
v = √((GM)/r)
Где:
v - вторая космическая скорость,
G - гравитационная постоянная (G ≈ 6,67430 * 10^(-11) Н * м^2/кг^2),
M - масса Земли (M ≈ 5,972 * 10^24 кг),
r - радиус над поверхностью Земли.
Мы знаем значение второй космической скорости равное 11,2 км/с, поэтому можем записать следующее:
11,2 км/с = √((6,67430 * 10^(-11) Н * м^2/кг^2)*(5,972 * 10^24 кг)/r)
Теперь, чтобы найти радиус над поверхностью Земли, нужно произвести ряд математических преобразований. Квадратируем обе стороны уравнения, чтобы исключить корень:
(11,2 км/с)^2 = (6,67430 * 10^(-11) Н * м^2/кг^2)*(5,972 * 10^24 кг)/r
Выполняем вычисления в скобках:
125,44 км^2/с^2 = (40,0146736 * 10^(13) Н * м^2/кг^2) / r
Переносим r на другую сторону уравнения:
r = (40,0146736 * 10^(13) Н * м^2/кг^2) / 125,44 км^2/с^2
Производим арифметические операции:
r = (40,0146736 * 10^(13) Н * м^2/кг^2) / 125,44 км^2/с^2
Для удобства расчетов, переведем километры в метры и секунды в квадратные секунды:
r = (40,0146736 * 10^(13) * 1000 * м^2/кг^2) / (125,44 * 1000^2 м^2/с^2)
Упрощаем выражение:
r = (40,0146736 * 10^(13) * 1000) / (125,44 * 1000^2)
Рассчитываем значение:
r ≈ 319,619 км
Таким образом, радиус над поверхностью Земли составляет примерно 319,619 км.