Пучок электронов с энергией w=25 эв встречает на своем пути полубесконечный потенциальный барьер высотой u-? . относительная плотность вероятности пребывания электрона на расстоянии x=0,19 нм от начала барьера равна η=0,14. найти высоту барьера u.
Для решения данной задачи, нам потребуются следующие физические законы:
1) Закон сохранения энергии: энергия пучка электронов до взаимодействия с барьером должна быть равна энергии пучка электронов после прохождения барьера, так как энергия не может появляться или исчезать.
2) Закон сохранения вероятности: вероятность найти электрон где-либо на всем протяжении потенциального барьера должна быть равной единице.
По условию задачи, энергия пучка электронов до барьера составляет w = 25 эВ, а относительная плотность вероятности пребывания электрона на расстоянии x = 0,19 нм (или x = 0,19 × 10^-9 м) от начала барьера равна η = 0,14.
Для начала, найдем, какую долю от общей энергии w суммируют состояния электрона в области x < 0,19 нм и в области x > 0,19 нм. Пусть эта доля составляет η1, тогда энергия суммы состояний электрона в области x < 0,19 нм будет равна w1 = η1w, а энергия суммы состояний электрона в области x > 0,19 нм будет равна w2 = (1-η1)w.
Теперь, если мы предположим, что коэффициент прохождения эксонена через барьер составляет η2, то энергия эксонена после прохождения барьера будет равна w2η2.
Используя закон сохранения энергии, получим уравнение:
w = w1 + w2η2.
Раскрывая уравнение, получаем:
25 = η1w + w2η2.
Теперь рассмотрим закон сохранения вероятности. Так как вероятность найти электрон на всем протяжении барьера должна быть равной 1, то можно записать:
η1 + η2 = 1.
Из этих двух уравнений можно решить систему относительно η1 и η2.
1) Закон сохранения энергии: энергия пучка электронов до взаимодействия с барьером должна быть равна энергии пучка электронов после прохождения барьера, так как энергия не может появляться или исчезать.
2) Закон сохранения вероятности: вероятность найти электрон где-либо на всем протяжении потенциального барьера должна быть равной единице.
По условию задачи, энергия пучка электронов до барьера составляет w = 25 эВ, а относительная плотность вероятности пребывания электрона на расстоянии x = 0,19 нм (или x = 0,19 × 10^-9 м) от начала барьера равна η = 0,14.
Для начала, найдем, какую долю от общей энергии w суммируют состояния электрона в области x < 0,19 нм и в области x > 0,19 нм. Пусть эта доля составляет η1, тогда энергия суммы состояний электрона в области x < 0,19 нм будет равна w1 = η1w, а энергия суммы состояний электрона в области x > 0,19 нм будет равна w2 = (1-η1)w.
Теперь, если мы предположим, что коэффициент прохождения эксонена через барьер составляет η2, то энергия эксонена после прохождения барьера будет равна w2η2.
Используя закон сохранения энергии, получим уравнение:
w = w1 + w2η2.
Раскрывая уравнение, получаем:
25 = η1w + w2η2.
Теперь рассмотрим закон сохранения вероятности. Так как вероятность найти электрон на всем протяжении барьера должна быть равной 1, то можно записать:
η1 + η2 = 1.
Из этих двух уравнений можно решить систему относительно η1 и η2.