Две моторные лодки отплыли одновременно от одного берега прямолинейного канала с быстрым течением (в момент «старта» они находились совсем рядом). рулевой первой лодки держал курс строго перпендикулярно берегам, а рулевой второй лодки направлял ее нос под углом 30 ° к берегу. лодки двигались с постоянными относительно воды скоростями, и к противоположному берегу причалили одновременно. ширина канала 70 м. на каком расстоянии друг от друга находились лодки в момент причаливания? ответ запишите в метрах, округлив до целого числа.

Пусть скорость первой лодки равна V, а второй - V'. Выберем систему координат, связав её с текущей водой таким образом, чтобы ось x была направлена вдоль течения, а ось y - перпендикулярно ему. Тогда для первой лодки, движущейся перпендикулярно берегу (и течению), вектор скорости относительно воды будет равен
V={Vx,Vy}={0,V},
а для второй, движущейся под углом 30º, вектор скорости составит
V={Vx',Vy'}={V'cos 30 градусов, V'sin 30 градусов}={V'^3:2, V':2}.

Время, необходимое для пересечения канала шириной l, определяется только y-компонентами скорости и равно
t=l/V=l/V':2,
откуда V' = 2V и
V'={V^3,V}.
Тогда за время t = l/V вторая лодка сместится относительно первой на расстояние
Vx't=V^3l:V=l^3,
которое при ширине канала l = 70 м составит 70·√3≈121 м.

Ответ:121 м.