Атом испустил фотон с длиной волны λ = 800 нм. продолжительность излучения t = 10 нс. определить наибольшую точность (δλ), с которой может быть измерена длина волны излучения.
Для определения наибольшей точности измерения длины волны излучения, нам понадобится применить соотношение неопределенностей Гейзенберга.
Соотношение неопределенностей Гейзенберга утверждает, что точность измерения некоторой физической величины ограничена неопределенностью самой величины и ее сопряженной переменной. В случае измерения длины волны λ, сопряженной переменной является импульс p.
Соотношение неопределенностей Гейзенберга можно записать в следующей форме:
Δλ * Δp >= h / (4π),
где Δλ - неопределенность измерения длины волны, Δp - неопределенность измерения импульса, h - постоянная Планка (около 6.62607015 * 10^-34 J*s), π - число пи.
Чтобы рассчитать наибольшую точность измерения длины волны излучения, нам необходимо определить Δp, неопределенность измерения импульса. Для этого воспользуемся следующей формулой:
p = h / λ,
где λ - длина волны.
Подставим значение длины волны λ = 800 нм = 800 * 10^-9 м и постоянной Планка h в формулу для импульса:
p = (6.62607015 * 10^-34 J*s) / (800 * 10^-9 м) ≈ 8.28258769 * 10^-20 кг∙м/с.
Теперь у нас есть значение импульса p. Чтобы найти неопределенность измерения импульса Δp, мы будем полагать, что Δp равно половине значения импульса:
Теперь, зная значение неопределенности измерения импульса Δp, мы можем найти наибольшую точность измерения длины волны Δλ, подставив значения Δp и постоянной Планка h в соотношение неопределенностей Гейзенберга:
Соотношение неопределенностей Гейзенберга утверждает, что точность измерения некоторой физической величины ограничена неопределенностью самой величины и ее сопряженной переменной. В случае измерения длины волны λ, сопряженной переменной является импульс p.
Соотношение неопределенностей Гейзенберга можно записать в следующей форме:
Δλ * Δp >= h / (4π),
где Δλ - неопределенность измерения длины волны, Δp - неопределенность измерения импульса, h - постоянная Планка (около 6.62607015 * 10^-34 J*s), π - число пи.
Чтобы рассчитать наибольшую точность измерения длины волны излучения, нам необходимо определить Δp, неопределенность измерения импульса. Для этого воспользуемся следующей формулой:
p = h / λ,
где λ - длина волны.
Подставим значение длины волны λ = 800 нм = 800 * 10^-9 м и постоянной Планка h в формулу для импульса:
p = (6.62607015 * 10^-34 J*s) / (800 * 10^-9 м) ≈ 8.28258769 * 10^-20 кг∙м/с.
Теперь у нас есть значение импульса p. Чтобы найти неопределенность измерения импульса Δp, мы будем полагать, что Δp равно половине значения импульса:
Δp = 0.5 * p = 0.5 * 8.28258769 * 10^-20 кг∙м/с ≈ 4.14129385 * 10^-20 кг∙м/с.
Теперь, зная значение неопределенности измерения импульса Δp, мы можем найти наибольшую точность измерения длины волны Δλ, подставив значения Δp и постоянной Планка h в соотношение неопределенностей Гейзенберга:
Δλ >= h / (4π * Δp).
Подставим значения в формулу:
Δλ >= (6.62607015 * 10^-34 J*s) / (4 * π * 4.14129385 * 10^-20 кг∙м/с) ≈ 2.40093049 * 10^-14 м.
Таким образом, наибольшая точность (δλ), с которой может быть измерена длина волны излучения, составляет около 2.40093049 * 10^-14 метра.