Разобраться.

газ сначала был нагрет изобарно так, что его объем
увеличился в 4 раза, затем изохорно охлажден так, что давление
уменьшилось в 4 раза. определить изменение энтропии для
одного киломоля газа

Постараюсь разобрать данный вопрос максимально подробно и понятно.

Изначально газ был нагрет изобарно, то есть при постоянном давлении. Пусть объем газа до нагревания равен V1, а после нагревания - V2. Из условия задачи известно, что объем увеличился в 4 раза. То есть V2 = 4V1.

Затем газ был изохорно охлажден, что означает, что его объем остался постоянным. Пусть давление газа до охлаждения равно P1, а после охлаждения - P2. Из условия задачи известно, что давление уменьшилось в 4 раза. То есть P2 = P1/4.

Чтобы определить изменение энтропии ΔS для одного киломоля газа, воспользуемся формулой:
ΔS = nRln(V2/V1) - nRln(P2/P1),

где ΔS - изменение энтропии,
n - количество вещества (в данном случае 1 киломоль газа),
R - универсальная газовая постоянная (R = 8.314 Дж/(моль·К)),
ln - натуральный логарифм,
V2/V1 - отношение объемов после и до нагревания,
P2/P1 - отношение давлений после и до охлаждения.

Подставим известные значения в формулу:

ΔS = (1 киломоль) * (8.314 Дж/(моль·К)) * ln(4V1/V1) - (1 киломоль) * (8.314 Дж/(моль·К)) * ln(P1/4P1).

Дальше мы можем упростить выражение, заметив, что ln(4V1/V1) = ln(4), так как отношение любого числа к самому себе равно 1.

ΔS = (1 киломоль) * (8.314 Дж/(моль·К)) * ln(4) - (1 киломоль) * (8.314 Дж/(моль·К)) * ln(1/4).

ln(4) - ln(1/4) можно упростить, заметив, что ln(4) - ln(1/4) = ln(4*4/1) = ln(16).

Таким образом, окончательное выражение для изменения энтропии ΔS будет:

ΔS = (1 киломоль) * (8.314 Дж/(моль·К)) * ln(16).

Это численное значение выражения можно посчитать, используя калькулятор или компьютер.