Для решения этой задачи, нам следует воспользоваться формулой для расчета силы тяжести. Формула имеет вид:
F = G * (m1 * m2) / r^2,
где F - сила тяжести,
G - гравитационная постоянная (приближенное значение: 6.67430 * 10^-11 м^3 кг^-1 с^-2),
m1 и m2 - массы тел, взаимодействующих гравитационно,
r - расстояние между центрами тел.
Из условия задачи следует, что мы удаляем тело от поверхности Земли на 4 земных радиуса. Переведем эту информацию в формуле в соответствующие численные значения:
r = 4 * r(земли).
Также нужно записать, что сила тяжести изначально равна F(н),
где н - это 1 земной радиус.
Теперь, чтобы узнать, во сколько раз изменится сила тяжести, нам нужно сравнить силы тяжести для первоначального и нового положений тела. Для этого мы будем использовать соотношение:
ответ:
уменьшится в 9 раз
объяснение:
дано:
h = 2·r₃
f₁ / f - ?
сила тяжести на поверхности земли:
f = m·g, где
g = g·m₃/r₃²
ускорение свободного падения на высоте h:
g₁ = g·m₃/(r₃+h)² = g·m₃/(r₃+2·r₃)² = g·m₃/(3·r₃)² = (1/9)· g·m₃/r₃² =
= (1/9)·g
сила тяжести на высоте h:
f₁ = m·g₁ = (1/9)·m·g = (1/9)·f
f₁ / f = 1/9.
F = G * (m1 * m2) / r^2,
где F - сила тяжести,
G - гравитационная постоянная (приближенное значение: 6.67430 * 10^-11 м^3 кг^-1 с^-2),
m1 и m2 - массы тел, взаимодействующих гравитационно,
r - расстояние между центрами тел.
Из условия задачи следует, что мы удаляем тело от поверхности Земли на 4 земных радиуса. Переведем эту информацию в формуле в соответствующие численные значения:
r = 4 * r(земли).
Также нужно записать, что сила тяжести изначально равна F(н),
где н - это 1 земной радиус.
Теперь, чтобы узнать, во сколько раз изменится сила тяжести, нам нужно сравнить силы тяжести для первоначального и нового положений тела. Для этого мы будем использовать соотношение:
F(new) / F(н) = (G * (m1 * m2) / (r(земли) + 4 * r(земли))^2) / (G * (m1 * m2) / r(земли)^2).
Заметим, что гравитационная постоянная G, массы тел m1 и m2 сокращаются в числителе и знаменателе, отсюда мы можем сократить их:
F(new) / F(н) = (r(земли)^2 / (r(земли) + 4 * r(земли))^2).
Теперь подставим изначальное значение r(земли):
F(new) / F(н) = (r(земли)^2 / (r(земли) + 4 * r(земли))^2) = ((1 r(земли))^2 / ((1 r(земли) + 4 r(земли))^2).
Далее проведем необходимые вычисления:
F(new) / F(н) = (1^2 / (1 + 4)^2) = (1 / 5^2) = 1 / 25.
Итак, сила тяжести изменится в 25 раз, если тело будет удалено от поверхности Земли на 4 земных радиуса.