Даны функции общих издержек и общей выручки фирмы монополиста тс=400+300q-4q2+3q2 ек=1200q-4q2 определите объем производства при котором прибыль максимальна
Чтобы найти объем производства, при котором прибыль максимальна, нам нужно найти точку, в которой производная функции прибыли равна нулю. Давайте решим пошагово.
Шаг 1: Найдите функцию прибыли.
Функция прибыли вычисляется по формуле П(q) = В(q) - C(q), где В(q) - функция общей выручки, а C(q) - функция общих издержек.
В данном случае, функция прибыли будет равна:
П(q) = (1200q-4q^2) - (400+300q-4q^2+3q^2)
Шаг 2: Упростите функцию прибыли.
После раскрытия скобок и сокращения подобных слагаемых, получим:
П(q) = 1200q - 4q^2 - 400 - 300q + 4q^2 - 3q^2
Сгруппируем подобные слагаемые:
П(q) = -300q + 1200q - 400
Упростим еще раз:
П(q) = 900q - 400
Шаг 3: Найдите производную функции прибыли.
Для этого возьмем производную функции прибыли по q, используя правило дифференцирования:
П'(q) = 900
Шаг 4: Решите уравнение П'(q) = 0.
Поскольку производная функции прибыли постоянна и равна 900, она никогда не будет равна нулю. То есть, уравнение П'(q) = 0 не имеет решений.
Шаг 5: Вывод.
Исходя из результатов, у нас нет определенного объема производства, при котором прибыль максимальна. Функция прибыли П(q) = 900q - 400 будет возрастать бесконечно с ростом значения q.
Шаг 1: Найдите функцию прибыли.
Функция прибыли вычисляется по формуле П(q) = В(q) - C(q), где В(q) - функция общей выручки, а C(q) - функция общих издержек.
В данном случае, функция прибыли будет равна:
П(q) = (1200q-4q^2) - (400+300q-4q^2+3q^2)
Шаг 2: Упростите функцию прибыли.
После раскрытия скобок и сокращения подобных слагаемых, получим:
П(q) = 1200q - 4q^2 - 400 - 300q + 4q^2 - 3q^2
Сгруппируем подобные слагаемые:
П(q) = -300q + 1200q - 400
Упростим еще раз:
П(q) = 900q - 400
Шаг 3: Найдите производную функции прибыли.
Для этого возьмем производную функции прибыли по q, используя правило дифференцирования:
П'(q) = 900
Шаг 4: Решите уравнение П'(q) = 0.
Поскольку производная функции прибыли постоянна и равна 900, она никогда не будет равна нулю. То есть, уравнение П'(q) = 0 не имеет решений.
Шаг 5: Вывод.
Исходя из результатов, у нас нет определенного объема производства, при котором прибыль максимальна. Функция прибыли П(q) = 900q - 400 будет возрастать бесконечно с ростом значения q.