Зная, что тс= q2–q+3, в периоде и цена на продукцию фирмы монополиста задана уравнением p=7-2q. государство планирует ввести на данный товар налог на продажу каждой единицы продукции. рассчитайте величину налога в д.е., при котором государство получит максимум налоговых сборов.

Находим выпуск и цену, максимизирующие прибыль монополиста до введения налога:

МС = ТС' = 2Q - 1

TR = P*Q = (7 - 2Q)*Q = 7Q - 2Q^2

МR = TR' = 7 - 4Q

МR = МС:

7 - 4Q = 2Q - 1

6Q = 8

Q = 1,3 шт.

Р = 7 – 2Q = 7 – 2*1,3 = 4,4 ден. ед.

После введения потоварного налога (допустим, t = 1) уравнение кривой предельных издержек получает вид:

МСt = 2Q -1 + 1

а уравнение общих издержек:

ТСt = ТС+ tQ = Q^2 - Q + 3 + 1Q.

Выпуск после введения налога:

MR =MСt = 7 - 4Q  = 2Q

6Q = 7

Qt= 1,2

Цена после введения налога, которую монополист устанавливает для потребителей:

(Pd)t = 7 - 4Q = 7 – 4*1,2 = 2,2

Цена после введения налога, которую получает монополист:

(Ps)t = (Рd)t - t = 2,2 - 1 = 1,2.

Таким образом, для потребителей изменение цены составило:

∆Рd = 1,2 – 4,4 = - 3,2           

Налоговые поступления в бюджет составят:

Тх = tQt = 1*(-3,2) = -3,2.