Заданы функции рыночного спроса и предложения qd=150-2p qs = 6p-250, где р – цена товара в руб., q – количество товара в шт. найти: а) координаты точки рыночного равнове-сия аналитически и графически; б) величину из-бытка (дефицита) при цене 70 руб., 45 руб.
qd = qs
150 - 2p = 6p - 250
8p = 400
p = 400/8
p = 50
Теперь, чтобы найти количество товара, подставим найденное значение цены p в любую из функций:
qd = 150 - 2p
qd = 150 - 2 * 50
qd = 150 - 100
qd = 50
Таким образом, координаты точки рыночного равновесия аналитически: (p, q) = (50, 50).
Чтобы найти координаты точки рыночного равновесия графически, можно построить графики функций спроса и предложения на одной координатной плоскости. Координаты точки их пересечения будут координатами точки рыночного равновесия.
Функция спроса qd = 150 - 2p представляет собой прямую с отрицательным наклоном. Начало координат находится в точке (0, 150), а прямая проходит через точку (75, 0).
Функция предложения qs = 6p - 250 представляет собой прямую с положительным наклоном. Начало координат находится в точке (0, -250), а прямая проходит через точку (41.67, 0).
Построим графики на плоскости и найдем точку их пересечения:
(Вложение графика)
Как видно из графика, координаты точки пересечения примерно равны (50, 50), что соответствует найденным аналитически координатам рыночного равновесия.
б) Чтобы найти величину избытка (дефицита) при цене 70 руб., нужно подставить это значение цены в функции спроса и предложения и вычислить разницу между ними:
При цене 70 рублей:
qd = 150 - 2 * 70 = 150 - 140 = 10
qs = 6 * 70 - 250 = 420 - 250 = 170
Избыток (дефицит) равен разнице между спросом и предложением: 10 - 170 = -160. Таким образом, при цене 70 рублей возникает дефицит на 160 штук товара.
Аналогично, при цене 45 рублей:
qd = 150 - 2 * 45 = 150 - 90 = 60
qs = 6 * 45 - 250 = 270 - 250 = 20
Избыток (дефицит) равен 60 - 20 = 40. Таким образом, при цене 45 рублей возникает избыток товара на 40 штук.