, полное ,подробное решение! На сборку поступают детали с 4 автоматов. Второй дает 40%,
а третий – 30% продукции, поступающей на сборку. Первый автомат выпускает 0,125% брака, а второй, третий и четвертый – по 0,25%. Сколько процентов продукции идет на сборку с 4-го автомата, если вероятность поступления на сборку бракованных деталей равна 0,00225?
Итак, по условию задачи известно, что продукция поступает на сборку с четырех автоматов. Для каждого автомата известен процент продукции, поступающей на сборку, и процент бракованных деталей.
Пусть:
- P1 - процент продукции, поступающей на сборку с первого автомата (необходимо найти его значение);
- P2 - процент продукции, поступающей на сборку со второго автомата (известно, что P2=40%);
- P3 - процент продукции, поступающей на сборку с третьего автомата (известно, что P3=30%);
- P4 - процент продукции, поступающей на сборку с четвертого автомата (необходимо найти его значение);
- B1 - процент брака, выпускаемого первым автоматом (известно, что B1=0,125%);
- B2 - процент брака, выпускаемого вторым автоматом (известно, что B2=0,25%);
- B3 - процент брака, выпускаемого третьим автоматом (известно, что B3=0,25%);
- B4 - процент брака, выпускаемого четвертым автоматом (известно, что B4=0,25%);
- P_br - вероятность поступления на сборку бракованных деталей (известно, что P_br=0,00225).
Таким образом, нам нужно найти значение P4.
Давайте посмотрим, как связаны все эти величины.
Вероятность поступления на сборку бракованных деталей можно выразить как произведение вероятности выпуска бракованных деталей каждым автоматом, умноженное на процент продукции, поступающей на сборку с каждого автомата. То есть:
P_br = (B1 * P1 + B2 * P2 + B3 * P3 + B4 * P4) / 100.
Так как значения B1, B2, B3 и B4 даны в процентах, их нужно перевести в десятичные дроби, разделив на 100. Поэтому:
P_br = (0,00125 * P1 + 0,0025 * 40 + 0,0025 * 30 + 0,0025 * P4) / 100.
Значение P_br известно и равно 0,00225. Подставим это значение в уравнение и решим его относительно P4.
0,00225 = (0,00125 * P1 + 0,0025 * 40 + 0,0025 * 30 + 0,0025 * P4) / 100.
Упростим уравнение:
0,00225 = 0,00125 * P1 + 0,001 * 40 + 0,001 * 30 + 0,0025 * P4.
Перенесем все слагаемые с P4 в левую часть уравнения:
0,00225 - 0,0025 * P4 = 0,00125 * P1 + 0,001 * 40 + 0,001 * 30.
Выполним вычисления:
0,00225 - 0,0025 * P4 = 0,00125 * P1 + 0,001 * 70.
Теперь избавимся от десятичных дробей, умножив обе части уравнения на 100:
225 - 2,5 * P4 = 12,5 * P1 + 7.
Таким образом, получаем уравнение:
2,5 * P4 + 12,5 * P1 = 225 - 7.
2,5 * P4 + 12,5 * P1 = 218.
Теперь нам нужно использовать второе условие задачи, а именно, что сумма процентов поступающей продукции с каждого автомата должна быть равна 100%. То есть:
P1 + P2 + P3 + P4 = 100.
Подставим известные значения P2 и P3:
P1 + 40 + 30 + P4 = 100.
Группируем слагаемые:
P1 + P4 = 100 - 40 - 30.
P1 + P4 = 30.
Теперь решим получившуюся систему уравнений:
2,5 * P4 + 12,5 * P1 = 218,
P1 + P4 = 30.
Сначала решим второе уравнение относительно P1:
P1 = 30 - P4.
Подставим это значение P1 в первое уравнение:
2,5 * P4 + 12,5 * (30 - P4) = 218.
Выполним расчёты:
2,5 * P4 + 375 - 12,5 * P4 = 218.
Объединим слагаемые с P4:
-10 * P4 = 218 - 375.
-10 * P4 = -157.
Теперь разделим обе части уравнения на -10:
P4 = -157 / -10.
Результат деления будет:
P4 = 15,7.
Таким образом, получаем, что процент продукции, идущей на сборку с четвертого автомата, равен 15,7%.