Пусть функция издержек фирмы задаётся формулой TC(Q)=Q3−10Q2+50Q, где Q – количество произведённых единиц продукции. При этом может производиться только целое количество товара. Найдите AC(6), то есть средние издержки производства одной единицы товара, если всего произведено шесть единиц товара.
Формула средних издержек производства (Average Cost) выглядит следующим образом:
AC(Q) = TC(Q) / Q
В данном случае, у нас уже известна функция общих издержек фирмы:
TC(Q) = Q^3 - 10Q^2 + 50Q
Мы хотим найти AC(6), то есть средние издержки производства одной единицы товара, при количестве произведенных шести единиц товара.
Заменим Q в формуле средних издержек на 6:
AC(6) = TC(6) / 6
Теперь подставим функцию общих издержек вместо TC(Q):
AC(6) = (6^3 - 10 * 6^2 + 50 * 6) / 6
Продолжим считать:
AC(6) = (216 - 10 * 36 + 300) / 6
AC(6) = (216 - 360 + 300) / 6
AC(6) = 156 / 6
AC(6) = 26
Таким образом, средние издержки производства одной единицы товара при производстве шести единиц товара составляют 26.