Найти доверительный интервал с надежностью 0,8 для оценки математического ожидания нормально распределенной случайной величины X со средним квадратическим отклонением равным 5, выборочной средней равной 20 и объемом выборки 25
Чтобы найти доверительный интервал, нам понадобится формула:
Доверительный интервал = выборочная средняя ± (Z * стандартная ошибка)
где выборочная средняя - это среднее значение выборки, Z - значение стандартного нормального распределения для заданной надежности, стандартная ошибка - это отклонение выборочной средней оценки от истинного значения среднего.
1. В нашем случае, выборочная средняя равна 20.
2. Надежность 0,8 соответствует значению Z в диапазоне от -1,28 до 1,28 (можно использовать стандартную таблицу значений Z или калькулятор для нахождения этого значения).
3. Стандартная ошибка - это стандартное отклонение выборки, деленное на квадратный корень из объема выборки.
Стандартная ошибка = 5 / √25 = 5 / 5 = 1.
Теперь мы можем подставить все значения в формулу:
Доверительный интервал = 20 ± (1,28 * 1)
Вычисляем левую границу доверительного интервала:
Левая граница = 20 - (1,28 * 1) = 20 - 1,28 = 18,72
Вычисляем правую границу доверительного интервала:
Правая граница = 20 + (1,28 * 1) = 20 + 1,28 = 21,28
Итак, доверительный интервал с надежностью 0,8 для оценки математического ожидания равен от 18,72 до 21,28. Это означает, что с вероятностью 0,8 истинное значение математического ожидания находится в этом интервале.
Доверительный интервал = выборочная средняя ± (Z * стандартная ошибка)
где выборочная средняя - это среднее значение выборки, Z - значение стандартного нормального распределения для заданной надежности, стандартная ошибка - это отклонение выборочной средней оценки от истинного значения среднего.
1. В нашем случае, выборочная средняя равна 20.
2. Надежность 0,8 соответствует значению Z в диапазоне от -1,28 до 1,28 (можно использовать стандартную таблицу значений Z или калькулятор для нахождения этого значения).
3. Стандартная ошибка - это стандартное отклонение выборки, деленное на квадратный корень из объема выборки.
Стандартная ошибка = 5 / √25 = 5 / 5 = 1.
Теперь мы можем подставить все значения в формулу:
Доверительный интервал = 20 ± (1,28 * 1)
Вычисляем левую границу доверительного интервала:
Левая граница = 20 - (1,28 * 1) = 20 - 1,28 = 18,72
Вычисляем правую границу доверительного интервала:
Правая граница = 20 + (1,28 * 1) = 20 + 1,28 = 21,28
Итак, доверительный интервал с надежностью 0,8 для оценки математического ожидания равен от 18,72 до 21,28. Это означает, что с вероятностью 0,8 истинное значение математического ожидания находится в этом интервале.