Экономика описана следующими данными: C= 400+0,8Yd; I=300 – 1000r; Xn = 200-0,12Y -500r; Md=(0,4Y -2000r)P
G= 400; t=0,1 – налоговая ставка; Ms= 1200; P=1,2
Определите:
Уравнения кривых IS и LM; Равновесный уровень выпуска; Равновесную ставку процента
1. Уравнение IS:
C = 400 + 0.8Yd
I = 300 - 1000r
Xn = 200 - 0.12Y - 500r
Здесь C обозначает потребление, I - инвестиции, Xn - чистый экспорт (разница между экспортом и импортом), Yd - располагаемый доход, r - процентная ставка.
Уравнение IS: Y = C + I + Xn
Подставим значения C, I и Xn в это уравнение:
Y = ( 400 + 0.8Yd ) + ( 300 - 1000r ) + ( 200 - 0.12Y - 500r )
Раскроем скобки и сгруппируем по Y:
Y = 400 + 300 + 200 + 0.8Yd - 0.12Y - 1000r - 500r
Y = 900 + 0.8Yd - 0.12Y - 1500r
2. Уравнение LM:
Md = (0.4Y - 2000r)P
G = 400
t = 0.1 (налоговая ставка)
Ms = 1200
P = 1.2
Здесь Md обозначает денежный спрос, G - государственные расходы, t - налоговая ставка, Ms - денежное предложение.
Уравнение LM: Md = Ms - G - tY
Подставим значения в это уравнение:
Md = (0.4Y - 2000r)P = (0.4Y - 2000r)(1.2) = 0.48Y - 2400r
Ms = 1200
Md = Ms - G - tY
0.48Y - 2400r = 1200 - 400 - 0.1Y
0.48Y + 0.1Y = 2400r + 800
0.58Y = 2400r + 800
3. Равновесный уровень выпуска (Y*) и равновесная ставка процента (r*) определяются при пересечении кривых IS и LM.
Подставим уравнение IS в уравнение LM:
900 + 0.8Yd - 0.12Y - 1500r = 2400r + 800
900 + 0.8Y - 0.12Y - 1500r = 2400r + 800
0.68Y - 1500r = 2400r + 800 - 900
Решим полученное уравнение относительно Y:
0.68Y = 3900r + 700
Y = (3900r + 700) / 0.68
Таким образом, равновесный уровень выпуска (Y*) равен (3900r + 700) / 0.68.
Для определения равновесной ставки процента (r*), подставим Y* в уравнение для LM:
0.58Y* = 2400r* + 800
Подставим выражение Y*:
0.58 * ((3900r + 700) / 0.68) = 2400r* + 800
Упростим это уравнение и решим относительно r*.
Таким образом, мы найдем равновесную ставку процента (r*). Подставив ее обратно в уравнение для Y*, мы найдем равновесный уровень выпуска (Y*).