Рассмотрите совершенно конкурентный рынок яблок в городе Энске, все жители которого делятся на два типа (А и В). Функция спроса на яблоки потребителя типа А имеет вид: xA(p)=40-5p, а потребителя типа B - xB(p)=30-4p, где p - цена 1 кг яблок. Предположим, что в городе всего 2500 жителей: 1500 жителей типа А и 1000 – типа В. Яблоки на рынок могут поставлять два типа фирм-ценополучателей, технологии которых характеризуются постоянными предельными (и средними) издержками, причем у некоторых из них они равны 4, а у других – 3. Каков равновесный объем потребления яблок в городе Энске?
Сначала определим функцию спроса на яблоки в городе Энске. Учитывая, что в городе 1500 жителей типа А и 1000 - типа В, функция спроса на яблоки типа А будет выглядеть следующим образом:
xA(p) = 40 - 5p
где p - цена 1 кг яблок.
Аналогично, функция спроса на яблоки типа В будет:
xB(p) = 30 - 4p
Чтобы найти общую функцию спроса, нужно сложить спросы от каждого типа потребителей:
x(p) = xA(p) + xB(p)
= (40 - 5p) + (30 - 4p)
= 70 - 9p
Теперь необходимо определить функцию предложения яблок на рынке. Известно, что на рынок могут поставлять два типа фирм-ценополучателей с предельными (и средними) издержками, равными 4 и 3. Значит, функция предложения будет:
xp(p) = 4p (для фирм с предельными и средними издержками, равными 4)
xp(p) = 3p (для фирм с предельным и средними издержками, равными 3)
Общая функция предложения будет:
xp(p) = 4p + 3p
= 7p
Теперь, чтобы найти равновесную цену и равновесный объем потребления яблок, нужно приравнять функции спроса и предложения:
70 - 9p = 7p
Перенесем все члены с p на одну сторону уравнения:
70 = 7p + 9p
16p = 70
p = 70 / 16
p ≈ 4.375
Таким образом, равновесная цена яблок составляет примерно 4.375 рубля за 1 кг.
Для нахождения равновесного объема потребления яблок в городе Энске подставим найденную цену в функцию спроса:
x(p) = 70 - 9p
= 70 - 9 * 4.375
≈ 70 - 39.375
≈ 30.625
Таким образом, равновесный объем потребления яблок в городе Энске составляет примерно 30.625 кг.