Для определения цены, при которой фирма максимизирует прибыль, необходимо использовать функции спроса и общих затрат. Для начала, давайте проанализируем функцию спроса на продукцию монополиста.
Функция спроса на продукцию монополиста задана выражением Р = 12 - Q, где Р - цена продукции, а Q - количество продукции (в данном случае, количество продукции является переменной).
Теперь перейдем к функции общих затрат (ТC). Функция общих затрат задана выражением TC = 2 + 4Q + Q^2, где TC - общие затраты, а Q - опять же количество продукции (также является переменной).
Теперь приступим к определению цены, при которой фирма максимизирует прибыль. Для этого мы должны найти точку, где прибыль фирмы будет максимальной. Прибыль рассчитывается как разница между выручкой и общими затратами.
Выручка рассчитывается как произведение цены на количество продукции: Revenue = P * Q.
Теперь, зная функции спроса и общих затрат, мы можем рассчитать прибыль (Profit):
Profit = Revenue - TC.
Подставим значения в формулу:
Profit = (P * Q) - (2 + 4Q + Q^2).
Теперь нам нужно найти точку, где эта функция прибыли достигает своего максимума. Для этого мы должны взять производную по Q и приравнять ее к нулю:
Функция спроса на продукцию монополиста задана выражением Р = 12 - Q, где Р - цена продукции, а Q - количество продукции (в данном случае, количество продукции является переменной).
Теперь перейдем к функции общих затрат (ТC). Функция общих затрат задана выражением TC = 2 + 4Q + Q^2, где TC - общие затраты, а Q - опять же количество продукции (также является переменной).
Теперь приступим к определению цены, при которой фирма максимизирует прибыль. Для этого мы должны найти точку, где прибыль фирмы будет максимальной. Прибыль рассчитывается как разница между выручкой и общими затратами.
Выручка рассчитывается как произведение цены на количество продукции: Revenue = P * Q.
Теперь, зная функции спроса и общих затрат, мы можем рассчитать прибыль (Profit):
Profit = Revenue - TC.
Подставим значения в формулу:
Profit = (P * Q) - (2 + 4Q + Q^2).
Теперь нам нужно найти точку, где эта функция прибыли достигает своего максимума. Для этого мы должны взять производную по Q и приравнять ее к нулю:
d(Profit)/dQ = (d(P * Q)/dQ) - (d(2 + 4Q + Q^2)/dQ) = P - (4 + 2Q) = 0.
Теперь, зная, что P = 12 - Q, можем подставить в уравнение:
12 - Q - (4 + 2Q) = 0.
Перегруппируем и упростим:
12 - Q - 4 - 2Q = 0.
8 - 3Q = 0.
3Q = 8.
Q = 8/3.
Таким образом, оптимальное количество продукции, при которой фирма максимизирует прибыль, равно 8/3.
Теперь, чтобы найти цену, при которой фирма максимизирует прибыль, подставим найденное значение Q в функцию спроса:
P = 12 - (8/3).
Для удобства преобразуем 12 в дробь:
P = (36/3) - (8/3).
P = (36 - 8)/3 = 28/3.
Таким образом, цена, при которой фирма максимизирует прибыль, равна 28/3.