2. Предположим, что для конкурентной фирмы предельные издержки при выпуске q задаются соотношением MC(q) = 3 + 2q. Если рыночная цена изделия фирмы равна 9 долл., то а) какой объем продукции фирма будет производить?
б) каков будет излишек производителя для фирмы?
a) Для определения объема продукции, который фирма будет производить, мы должны найти точку, где предельные издержки равны рыночной цене. В данном случае рыночная цена равна 9 долларов.
Поэтому, чтобы найти эту точку, мы должны приравнять предельные издержки (MC) к рыночной цене:
3 + 2q = 9.
Теперь решим это уравнение относительно q:
2q = 9 - 3,
2q = 6.
Для упрощения дальнейших вычислений разделим обе части уравнения на 2:
q = 3.
Таким образом, фирма будет производить 3 единицы продукции.
b) Чтобы найти излишек производителя для фирмы, мы должны вычислить разницу между рыночной ценой и средними издержками на производство данного объема продукции.
Средние издержки на производство q единиц продукции задаются формулой AC(q) = TC(q) / q, где TC(q) - это общие издержки на производство q единиц продукции.
Предельные издержки задаются формулой MC(q) = dTC(q) / dq, где dTC(q) - это дифференциал общих издержек по q.
Для нахождения дифференциала общих издержек dTC(q), мы должны взять производную общих издержек по q.
Так как MC(q) = 3 + 2q, мы знаем, что дифференциал общих издержек будет равен dTC(q) / dq = 3 + 2q.
Теперь, чтобы найти общие издержки TC(q), мы должны проинтегрировать предельные издержки MC(q).
TC(q) = ∫(3 + 2q) dq.
Проведем интегрирование:
TC(q) = 3q + q^2 + C,
где C - это постоянная интегрирования.
Теперь мы знаем, что sредние издержки на производство q единиц продукции (AC) задаются формулой AC(q) = TC(q) / q:
AC(q) = (3q + q^2 + C) / q.
По заданию нам не дано значение постоянной интегрирования C, поэтому мы не можем точно определить значение средних издержек. Однако, мы можем найти дополнительные условия, чтобы решить эту задачу.
Если фирма является конкурентной и имеет нулевую прибыль в долгосрочной перспективе, то средние издержки должны быть равны рыночной цене. В данном случае рыночная цена равна 9 долларам.
Поэтому, мы можем приравнять средние издержки AC(q) к рыночной цене и решить это уравнение относительно q:
(3q + q^2 + C) / q = 9.
3q + q^2 + C = 9q.
q^2 + 3q - 9q + C = 0.
q^2 - 6q + C = 0.
Таким образом, мы получили квадратное уравнение. Но, так как нам не даны дополнительные условия или значение постоянной интегрирования C, мы не можем точно решить это уравнение и найти значение объема продукции фирмы.
В итоге, объем продукции, который фирма будет производить, равен 3 единицам, а излишек производителя для фирмы не может быть найден из-за недостающих данных.