Издержки фирмы-монополиста заданы функцией TC=2Q^2+20, спрос на товар фирмы равен Q_d=30-P, определите монопольную цену и объем производства Желательно полное решение
Чтобы определить монопольную цену и объем производства, мы должны найти точку, в которой сумма дохода и сумма издержек монополиста будет наибольшей.
1. Начнем с функции спроса на товар фирмы: Q_d = 30 - P.
Монопольная цена будет определена по спросу, поэтому заменим Q_d на Q в формуле издержек TC=2Q^2+20:
TC = 2Q^2 + 20.
2. Монопольная выручка (TR) выражается как произведение монопольной цены (P) и объема производства (Q):
TR = P * Q.
3. Монопольная прибыль (π) вычисляется как разница между монопольной выручкой (TR) и издержками (TC):
π = TR - TC.
4. Для определения максимальной монопольной прибыли, мы должны найти точку, в которой производная прибыли равна нулю. То есть, найдем производную от монопольной прибыли по Q и приравняем ее к нулю:
dπ/dQ = 0.
5. Теперь мы можем провести решение шаг за шагом. Вычислим монопольную выручку (TR) с помощью формулы TR = P * Q:
TR = P * Q.
TR = (30 - P) * Q.
6. Мы знаем, что монопольная прибыль (π) выражается как разница между монопольной выручкой (TR) и издержками (TC):
π = TR - TC.
π = (30 - P) * Q - (2Q^2 + 20).
7. Теперь найдем производную от монопольной прибыли по Q:
dπ/dQ = (30 - P) - (4Q).
8. Приравняем производную к нулю и решим уравнение относительно Q:
(30 - P) - (4Q) = 0.
30 - P = 4Q.
Q = (30 - P) / 4.
9. Теперь мы имеем выражение для объема производства Q в зависимости от монопольной цены P. Мы также знаем, что монопольная цена P определяется по функции спроса:
Q_d = 30 - P.
Заменим Q_d на Q и решим уравнение относительно P:
Q = 30 - P.
P = 30 - Q.
10. Теперь мы можем подставить это значение P в выражение для Q, которое мы получили на шаге 8:
Q = (30 - (30 - Q)) / 4.
Q = Q / 4.
4Q = Q.
3Q = 0.
Q = 0.
11. Подставим значение Q в выражение для P, чтобы найти монопольную цену:
P = 30 - Q.
P = 30 - 0.
P = 30.
Таким образом, монопольная цена равна 30, а объем производства равен 0.
1. Начнем с функции спроса на товар фирмы: Q_d = 30 - P.
Монопольная цена будет определена по спросу, поэтому заменим Q_d на Q в формуле издержек TC=2Q^2+20:
TC = 2Q^2 + 20.
2. Монопольная выручка (TR) выражается как произведение монопольной цены (P) и объема производства (Q):
TR = P * Q.
3. Монопольная прибыль (π) вычисляется как разница между монопольной выручкой (TR) и издержками (TC):
π = TR - TC.
4. Для определения максимальной монопольной прибыли, мы должны найти точку, в которой производная прибыли равна нулю. То есть, найдем производную от монопольной прибыли по Q и приравняем ее к нулю:
dπ/dQ = 0.
5. Теперь мы можем провести решение шаг за шагом. Вычислим монопольную выручку (TR) с помощью формулы TR = P * Q:
TR = P * Q.
TR = (30 - P) * Q.
6. Мы знаем, что монопольная прибыль (π) выражается как разница между монопольной выручкой (TR) и издержками (TC):
π = TR - TC.
π = (30 - P) * Q - (2Q^2 + 20).
7. Теперь найдем производную от монопольной прибыли по Q:
dπ/dQ = (30 - P) - (4Q).
8. Приравняем производную к нулю и решим уравнение относительно Q:
(30 - P) - (4Q) = 0.
30 - P = 4Q.
Q = (30 - P) / 4.
9. Теперь мы имеем выражение для объема производства Q в зависимости от монопольной цены P. Мы также знаем, что монопольная цена P определяется по функции спроса:
Q_d = 30 - P.
Заменим Q_d на Q и решим уравнение относительно P:
Q = 30 - P.
P = 30 - Q.
10. Теперь мы можем подставить это значение P в выражение для Q, которое мы получили на шаге 8:
Q = (30 - (30 - Q)) / 4.
Q = Q / 4.
4Q = Q.
3Q = 0.
Q = 0.
11. Подставим значение Q в выражение для P, чтобы найти монопольную цену:
P = 30 - Q.
P = 30 - 0.
P = 30.
Таким образом, монопольная цена равна 30, а объем производства равен 0.