На рынке две группы покупателей с функциями спроса PD1=20−Q, PD2=4−Q/4. Определить равновесную цену и количество товара, если предложение задано уравнением

Для определения равновесной цены и количества товара нам потребуется найти точку пересечения спроса и предложения. Равновесная цена будет соответствовать цене, при которой спрос и предложение равны.

Дано: Функция спроса первой группы покупателей PD1=20−Q
Функция спроса второй группы покупателей PD2=4−Q/4
Функция предложения P=S, где S - количество товара

Для начала, найдем равновесное количество товара, при котором спрос и предложение равны.
PD1 = PD2
20-Q = 4-Q/4

Упростим уравнение, умножив обе части на 4, чтобы избавиться от знаменателя:
80-4Q = 16-Q

Теперь объединим все Q (количество товара) слева и все константы справа:
-4Q + Q = 16 - 80
-3Q = -64

Разделим обе части уравнения на -3 для нахождения значения Q:
Q = -64 / -3
Q = 21.33 (округлим до ближайшего целого значения)
Q ≈ 21

Следующим шагом найдем равновесную цену. Мы можем использовать любую из первых двух функций спроса, т.к. они равновелики.
Давайте используем PD1 = 20−Q.
Подставим найденное значение Q:
P = 20 - 21.33
P = -1.33 (округлим до ближайшего целого значения)
P ≈ -1

Ответ: Равновесная цена равна примерно -1, а количество товара равно 21.