В автозаправочной станции есть 2 заправочной колонки. Заправки каждой машины занимает 3 минут. В среднем каждой минуты прибывает 0,5 машин, которой нужно заправить. Все машины терпеливо ждут своей очереди. Найти: вероятность того что 5 машин будет на заправочной станции; Найти: вероятность того что 5 машин будет на заправочной станции; вероятность того что прибывшая машина снова придется ждать своей очереди.
Шаг 1: Найдем общее количество машин, которые могут находиться на заправочной станции.
Из условия задачи мы знаем, что машину можно заправить за 3 минуты, и каждую минуту поступает 0,5 машины. Значит, за одну минуту на заправочной станции могут находиться 1,5 машины (так как 0,5 машину заправляют, а 1 машина ждет очереди). При этом у нас есть 2 заправочные колонки, так что общее количество машин, которые могут быть на заправочной станции, равно 3 машины (2 колонки заправки + 1 ждущая машина).
Шаг 2: Найдем вероятность того, что на заправочной станции будет 5 машин.
Мы знаем, что общее количество машин, которые могут находиться на заправочной станции, равно 3. Значит, вероятность, что на заправочной станции будет 5 машин, равна нулю, так как в нашем случае максимальное количество машин, которые могут находиться на станции, меньше 5.
Шаг 3: Найдем вероятность того, что прибывшая машина снова придется ждать своей очереди.
Мы знаем, что каждую минуту поступает 0,5 машины (в среднем) и за одну минуту на заправочной станции может находиться 1,5 машин. Значит, вероятность того, что прибывшая машина снова придется ждать своей очереди, равна 1 минус вероятность того, что на станции будет одна машина или ни одной машины.
Вероятность того, что на станции будет одна машина:
За одну минуту на станцию может поступить 0,5 машины, что означает, что вероятность того, что на станции будет одна машина, равна 0,5.
Вероятность того, что на станции не будет машин:
За одну минуту на станцию может не поступить машин, что означает, что вероятность того, что на станции не будет машин, равна 1 минус вероятность того, что на станции будет одна машина.
Таким образом, вероятность того, что на станции не будет машин, равна 1 - 0,5 = 0,5.
Теперь мы можем найти вероятность того, что прибывшая машина снова придется ждать своей очереди:
Вероятность того, что на станции будет одна машина или ни одной машины равна сумме вероятностей этих двух событий. То есть, вероятность того, что прибывшая машина снова придется ждать своей очереди, равна 0,5 + 0,5 = 1.
Итак, чтобы ответить на вопрос:
Вероятность того, что на заправочной станции будет 5 машин равна 0, а вероятность того, что прибывшая машина снова придется ждать своей очереди, равна 1.