В честь победы школьной баскетбольной команды устроен прием, на котором из напитков есть только апельсиновый сок и минеральная вода. Центровой команды-победительницы оценивает для себя так полезность этих напитков (в условных единицах или рублях — это безразлично): Количество, в литрах: 0,5. 1. 2. 2,5.3. Сок 1000. 1800.2500.3100.3600.4000. Минеральная вода 900. 1750. 2550.3300. 4000. 4650. Больше 4 литров ему не выпить. Что он будет пить и в каких количествах, максимизируя полезность?
1. Расчет полезности сока в каждом из указанных количеств:
- при 0,5 литрах сока: полезность = 1000
- при 1 литре сока: полезность = 1800
- при 2 литрах сока: полезность = 2500
- при 2,5 литрах сока: полезность = 3100
- при 3 литрах сока: полезность = 3600
- при 4 литрах сока: полезность = 4000
2. Расчет полезности минеральной воды в каждом из указанных количеств:
- при 0,5 литрах воды: полезность = 900
- при 1 литре воды: полезность = 1750
- при 2 литрах воды: полезность = 2550
- при 2,5 литрах воды: полезность = 3300
- при 3 литрах воды: полезность = 4000
- при 4 литрах воды: полезность = 4650
3. Теперь нужно посчитать суммарную полезность для каждой комбинации сока и воды:
- при 0,5 литра сока и 3,5 литра воды: суммарная полезность = 1000 + 4000 = 5000
- при 1 литре сока и 3 литрах воды: суммарная полезность = 1800 + 4000 = 5800
- при 2 литрах сока и 2,5 литрах воды: суммарная полезность = 2500 + 3300 = 5800
- при 2,5 литрах сока и 2 литрах воды: суммарная полезность = 3100 + 2550 = 5650
- при 3 литрах сока и 1,5 литрах воды: суммарная полезность = 3600 + 2550 = 6150
Таким образом, максимальную полезность, равную 6150, он получит, если будет пить 3 литра сока и 1,5 литра воды.