Срешением по : рассчитайте уровень капиталовооруженности, соответствующий “золотому правилу”, если известно, что производственная функция y = k^1/3, а норма амортизации д = 0,2.
Для решения этой задачи нам нужно определить уровень капиталовооруженности, соответствующий "золотому правилу".
"Золотое правило" гласит, что уровень капиталовооруженности должен быть таким, чтобы маргинальная производительность капитала (MPK) была равна норме амортизации (d).
Для начала, давайте найдем маргинальную производительность капитала (MPK). MPK - это производная производственной функции по капиталу.
Производственная функция дана в виде y = k^1/3. Чтобы найти производную от этой функции по капиталу (k), нужно использовать правило дифференцирования степенной функции.
Производная функции y = k^1/3 по k равна (1/3) * k^(-2/3).
Теперь найдем значение маргинальной производительности капитала (MPK) по формуле, где значение k^(-2/3) будет подставлено:
MPK = (1/3) * k^(-2/3)
Следующий шаг - найти уровень капиталовооруженности, соответствующий "золотому правилу". По "золотому правилу" нам нужно найти такое значение капиталовооруженности (k), при котором MPK равна норме амортизации (d).
То есть, мы должны приравнять MPK и d и решить уравнение относительно k:
MPK = d
(1/3) * k^(-2/3) = 0,2
Теперь мы можем решить это уравнение, возведя обе части в -3/2 степень (обратная степень 2/3 это -3/2):
k^(-2/3) = (0,2)^(3/2)
k = [(0,2)^(3/2)]^(-2/3)
k = 0,2^(-3)
k = 1 / 0,2^3
k = 1 / 0,008
k = 125
Итак, уровень капиталовооруженности, соответствующий "золотому правилу", равен 125.
"Золотое правило" гласит, что уровень капиталовооруженности должен быть таким, чтобы маргинальная производительность капитала (MPK) была равна норме амортизации (d).
Для начала, давайте найдем маргинальную производительность капитала (MPK). MPK - это производная производственной функции по капиталу.
Производственная функция дана в виде y = k^1/3. Чтобы найти производную от этой функции по капиталу (k), нужно использовать правило дифференцирования степенной функции.
Производная функции y = k^1/3 по k равна (1/3) * k^(-2/3).
Теперь найдем значение маргинальной производительности капитала (MPK) по формуле, где значение k^(-2/3) будет подставлено:
MPK = (1/3) * k^(-2/3)
Следующий шаг - найти уровень капиталовооруженности, соответствующий "золотому правилу". По "золотому правилу" нам нужно найти такое значение капиталовооруженности (k), при котором MPK равна норме амортизации (d).
То есть, мы должны приравнять MPK и d и решить уравнение относительно k:
MPK = d
(1/3) * k^(-2/3) = 0,2
Теперь мы можем решить это уравнение, возведя обе части в -3/2 степень (обратная степень 2/3 это -3/2):
k^(-2/3) = (0,2)^(3/2)
k = [(0,2)^(3/2)]^(-2/3)
k = 0,2^(-3)
k = 1 / 0,2^3
k = 1 / 0,008
k = 125
Итак, уровень капиталовооруженности, соответствующий "золотому правилу", равен 125.