Обратная функция спроса на продукцию монополиста имеет вид: p=10-2q, функция общих затрат монополиста: tc=4+4q-q^2, где p - цена товара, ден. ед., q - количество продукции, шт. определить цену и объем произвлдства, которые выберет монополист, стремясь максимизировать прибыль.
Функция прибыли (π) монополиста может быть выражена как разность между выручкой (R) и общими затратами (TC):
π = R - TC
Первым шагом является определение функций выручки и общих затрат монополиста.
Функция выручки (R) может быть выражена как произведение цены (p) на количество продукции (q):
R = p * q
Мы знаем, что обратная функция спроса на продукцию монополиста имеет вид p = 10 - 2q. Мы можем подставить это выражение в функцию выручки:
R = (10 - 2q) * q
R = 10q - 2q^2
Теперь, мы можем подставить это выражение в функцию прибыли:
π = (10q - 2q^2) - (4 + 4q - q^2)
Теперь, наша задача - найти максимум этой функции прибыли.
Для этого нам необходимо найти производную функции прибыли по переменной q и приравнять ее к нулю:
dπ/dq = 0
После нахождения производной и ее упрощения мы получим уравнение:
6 - 4q = 0
4q = 6
q = 6/4
q = 1.5
Теперь, для нахождения цены (p), мы можем подставить значение q в обратную функцию спроса:
p = 10 - 2 * 1.5
p = 10 - 3
p = 7
Таким образом, монополист выберет цену 7 денежных единиц и объем производства 1.5 штук для максимизации прибыли.