Две окружности с центрами в точках O1? O2 пересекаются в точках А и В. Докажите, что ∠O1AO2 = ∠O1BO2.

Добавочная информация к действию предмета. 

Сравните:

Я иду домой. 
Я иду домой, слушая музыку.

Т. е. деепричастный оборот - это дополнительная информация.