Найдите среди развёрток развёртку цилиндра, закрасьте её красным цветом. Вычислите площадь поверхности цилиндра, если его высота 10 см, а радиус основания 3 см.

ответ 3 

Хорошо, давайте разберемся с данным вопросом.

Сначала нам понадобится развернуть цилиндр для поиска развертки. Чтобы это сделать, возьмем бумагу и нарисуем прямоугольник шириной, равной окружности основания цилиндра, и высотой, равной его высоте. В нашем случае, ширина прямоугольника будет равна 2πr, где r - радиус основания цилиндра, а высота - h (высота цилиндра).

Таким образом, мы получим развертку цилиндра, которую нужно закрасить красным цветом.

Теперь перейдем к вычислению площади поверхности цилиндра. Площадь поверхности цилиндра состоит из площади основания и площади боковой поверхности.

Площадь основания цилиндра равна πr^2 (мы используем формулу для площади круга, так как основание цилиндра - это круг).

Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить, умножив периметр основания на высоту цилиндра. Так как периметр круга равен 2πr, площадь боковой поверхности будет равна 2πrh.

Теперь, чтобы найти полную площадь поверхности цилиндра, сложим площадь основания и площадь боковой поверхности:

Полная площадь поверхности цилиндра = площадь основания + площадь боковой поверхности

Полная площадь поверхности цилиндра = πr^2 + 2πrh

Подставляя значения из задачи (высота цилиндра = 10 см, радиус основания = 3 см), получаем:

Полная площадь поверхности цилиндра = π(3^2) + 2π(3)(10)

Теперь давайте вычислим это:

Полная площадь поверхности цилиндра = 9π + 60π

Полная площадь поверхности цилиндра = 69π

Итак, площадь поверхности цилиндра равна 69π или приближенно 216,96 (см^2).

В итоге, площадь поверхности цилиндра составляет приблизительно 216,96 квадратных сантиметров.