Если имеющиеся карандаши разложить в коробки, по 8 штук в каждую, то останется 5 лишних карандашей. Если их разложить в коробки, по 6 штук в каждую, то тоже останется

Количество всех карандашей при делении на 6 и 8 дает в остатке 5. Уберем 5 карандашей, их число при делении на 6 и на 8 в остатке дает 0. НОК(6; 8)  = 24, выпишем несколько общих кратных 24, 48, 72, 96..., прибавим 5 карандашей, которые мы убрали 29, 53, 77, 101... По условию подходит только 53 и 77.